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库仑定律的发现和验证
库仑定律是电磁学的基本定律之一。它的建立既是实验经验的总结，也是理论研究的成果。特别是力学中引力理论的发展，为静电学和静磁学提供了理论武器，使电磁学少走了许多弯路，直接形成了严密的定量规律。从库仑定律的发现可以获得许多启示，对阐明物理学发展中理论和实验的关系，了解物理学的研究方法均会有所裨益。 卡文迪什（Henry Cavendish，1731～1810）。他在1773年用两个同心金属壳作实验，如图2－1。外球壳由两个半球装置而成，两半球合起来正好形成内球的同心球。卡文迪什这样描述他的装置： “我取一个直径为12.1英寸的球，用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴，并覆盖以封蜡。……然后把这个球封在两个中空的半球中间．半球直径为13.3英寸，1/20英寸厚。……然后，我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球，使半球带电。”
卡文迪什通过一根导线将内外球联在一起，外球壳带电后，取走导图2－1为卡文迪什两个同心线，打开外球壳，用木髓球验电器试验内球是否带电。结果发现木髓球金属壳作实验 验电器没有指示，证明内球没有带电，电荷完全分布在外球上。
卡文迪什将这个实验重复了多次，确定电力服从平方反比定律，指数偏差不超过0.02。
卡文迪什这个实验的设计相当巧妙。他用的是当年最原始的电测仪器，却获得了相当可靠而且精确的结果。他成功的关键在于掌握了牛顿万有引力定律这一理论武器，通过数学处理，将直接测量变为间接测量，并且用上了示零法精确地判断结果，从而得到了电力的平方反比定律。
卡文迪什为什么要做这个实验呢？话还要从牛顿那里说起。
牛顿在研究万有引力的同时，还对自然界其他的力感兴趣。他把当时已知的三种力——重力、磁力和电力放在一起考虑，认为都是在可感觉的距离内作用的力，他称之为长程力（long-range force）。他企图找到另外两种力的规律，但都未能如愿。磁力实验的结果不够精确。他在《原理》的第三篇中写道：
“重力与磁力的性质不同。……磁力不与所吸引的物质的量成比例。……就其与距离的关系，并不是随距离的平方而是随其三次方减小。这是我用粗略的试验所测的结果。”
至于电力，他也做过实验，但带电的纸片运动太不规则，很难显示电力的性质。 在长程力之外，他认为还有另一种力，叫短程力（short-range force）。他在做光学实验时，就想找到光和物质之间的作用力（短程力）的规律，没有实现。他甚至认为还有一些其他的短程力，相当于诸如聚合、发酵等现象。
卡文迪什和米切尔的工作
牛顿的思想在卡文迪什和另一位英国科学家米切尔的活动中得到了体现。米切尔是天文学家，也对牛顿的力学感兴趣。在1751年发表的短文《论人工磁铁》中，他写道：
“每一磁极吸引或排斥，在每个方向，在相等距离其吸力或斥力都精确相等……按磁极的距离的平方的增加而减少，”他还说：“这一结论是从我自己做的和我看到别人做的一些实验推出来的。……但我不敢确定就是这样，我还没有做足够的实验，还不足以精确地做出定论。”
既然实验的根据不足，为什么还肯定磁力是按距离的平方成反比地减少呢？甚至这个距离还明确地规定是磁极的距离，可是磁极的位置又是如何确定的呢？显然，是因为米切尔先已有了平方反比的模式。 在米切尔之前确有许多人步牛顿的后尘研究磁力的规律，例如：哈雷（1687年）、豪克斯比、马森布洛克等人都做过这方面的工作，几乎连绵百余年，但都没有取得判决性的结果。
米切尔推断磁力平方反比定律的结论可以说是牛顿长程力思想的胜利，把引力和磁力归于同一形式，促使人们更积极地去思考电力的规律性。
米切尔和卡文迪什都是英国剑桥大学的成员，在他们中间有深厚的友谊和共同的信念。米切尔得知库仑发明扭秤后，曾建议卡文迪什用类似的方法测试万有引力。这项工作使卡文迪什后来成了第一位直接测定引力常数的实验者。正是由于米切尔的鼓励，卡文迪什做了同心球的实验。
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但是卡文迪什的同心球实验结果和他自己的许多看法，却没有公开发表。直到19世纪中叶，开尔文（即W．汤姆生）发现卡文迪什的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催促，才于1879年由麦克斯韦整理发表。卡文迪什的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。对此，麦克斯韦写道：
“这些关于数学和电学实验的手稿近20捆，”其中“物体上电荷（分布）的实验，卡文迪什早就写好了详细的叙述，并且费了很大气力书写得十分工整（就像要拿出去发表的样子），而且所有这些工作在1774年以前就已完成，但卡文迪什（并不急于发表）仍是兢兢业业地继续做电学实验，直到1810年去世时，手稿仍在他自己身边。”
卡文迪什出生于贵族家庭，家产厚禄，他都没有兴趣，一心倾注在科学研究之中。早年攻化学和热学，发现氢氧化合成水。他后来做的电学实验有：电阻测量，比欧姆早几十年得到欧姆定律；研究电容的性质和介质的介电常数，引出了电位的概念；他发现金属的温度越高，导电能力越弱，等等。他的同心球实验比库仑用扭秤测电力的实验早11年，而且结果比库仑精确。对于卡文迪什把全部心血倾注在科学研究工作上的这种精神，麦克斯韦写道：
“卡文迪什对研究的关心远甚于对发表著作的关心。他宁愿挑起最繁重的研究工作，克服那些除他自己没有别人会重视甚至也没有别人知道的那些困难。我们毋庸怀疑，他所期望的结果一旦获得成功，他会得到多么大的满足，但他并不因此而急于把自己的发现告诉别人，不象一般搞科研的人那样，总是要保证自己的成果得到发表。卡文迪什把自己的研究成果捂得如此严实，以致于电学的历史失去了本来面目。” 卡文迪什性情孤僻，很少与人交往，唯独与米切尔来往密切，他们共同讨论，互相勉励。米切尔当过卡文迪什的老师，为了“称衡”星体的重量，曾从事大量天文观测。他们的共同理想是要把牛顿的引力思想从天体扩展到地球，进而扩展到磁力和电力。米切尔发现了磁力的平方反比定律，但他没能完成测量电力和地球密度的目标。卡文迪什正是为了实现米切尔和他自己的愿望而从事研究。可以说，米切尔和卡文迪什是在牛顿的自然哲学的鼓舞下坚持工作的。他们证实了磁力和电力这些长程力跟引力具有同一类型的规律后，并不认为达到了最终目标，还力图探求牛顿提出的短程力。卡文迪什在他未发表的手稿中多处涉及动力学、热学和气体动力学，都是围绕着这个中心，只是没有明确地表达出来。米切尔则把自己对短程力的普遍想法向普利斯特利透露过，在普利斯特利的著作——1772年发表的《光学史》一书中记述了米切尔的思想。
库仑的扭秤实验
关于库仑发明扭秤，并用扭秤精确地测量电力和磁力的实验，已经在别的地方有详尽描述，这里只想探讨一个问题，就是库仑是不是事先就有平方反比的思想框架？ 从史料中可以看到如下几点；
1．库仑虽然直接测量了电荷之间作用力与距离的关系，但精确度毕竟有限，如果用平方反比关系表示，其指数偏差可达0.04。如果库仑不是先有平方反比的概念，他为什么不用F?1r2.04或F?1r1.96来表示呢？
2．库仑并没有改变电量进行测量，而是说“假说的前一部分无需证明”，显然他是在模仿万有引力定律，认为电力分别与相互作用的两个电荷量成正比，就如同万有引力分别与相互作用的两个物体的质量成正比一样。
3．库仑在另一篇论文中还提到磁力的平方反比关系，写道：
“看来，磁流体即使不在本质上，至少也在性质上与电流体相似。基于这种
图2－2为库仑扭秤实相似性，可以假定这两种流体遵从若干相同的定律。”
库仑定律是库仑通过扭秤实验总结出来的．库仑扭秤的示意图如图，在细金属丝的下端悬挂一根秤杆，它的一端有一个小球A，另一端有一平衡体P，在A旁放置一个同它一样大小的固定小球B。为了研究带电体间的作用力，先使A和B带一定电量，这时，秤因A端受力而偏转。扭转悬丝上端的旋钮，使小球A回到原来的位置。平衡时悬丝的扭力矩等于电力施在A上的力矩。如果悬丝的扭转力矩同扭角间的关系己知，并测得秤杆的长度，就可以求出在此距离下AB之间的作用力。
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库仑的实验当然是认真的，他如实地发表了实验结果。不过，他在行文中用了如下词汇：“非常接近16∶4∶1，可见，磁力和距离的平方成反比”。
显然，库仑在研究电力和磁力时也是把它们跟万有引力类比，事先建立了平方反比的概念。
类比方法的意义
从库仑定律的发现经过我们可以看到类比在科学研究中所起的作用。如果不是先有万有引力定律的发现，单靠实验具体数据的积累，不知要到何年才能得到严格的库仑定律的表达式。实际上，整个静电学的发展，都是在借鉴和利用引力理论的已有成果的基础上取得的。我们可以从下面的年表中看到概况。
库仑
法国工程师和物理学家。1736年 6月14日生于昂古莱姆。他的最大贡献是在研究静电力和静磁力方面的成就。
库仑在中学时期就爱好数学和物理，后来在梅济耶尔进工程学校，1761年毕业，入法国兵工团任技术军官，三年后又被派往加勒比海法属马提尼克岛担任建造波旁要塞的工程师。1772年回国，从此开始科学研究工作，1781年被选为法国科学院院士。1806年8月 23日在巴黎逝世。
库仑先在应用力学，如结构力学、梁的断裂、砖石建筑、土力学、摩擦理论、扭力等方面做了许多工作,他也是测量人在不同工作条件下做的功（人类工程学）的第一个尝试者。由于这些卓越成 就，他被认为18世纪欧洲伟大工程师之一。
1773年法国科学院悬奖征求改进船用指南针的方案，库仑就在此时开始转而研究静电力和静磁力。他注意到以往把磁针轴托在细小支点上不免要受到摩擦力的影响，就改用头发丝或蚕丝把它悬挂起来以消除摩擦所引起的误差。这一改进使他获得了1777年法国科学院的奖金。他同时还测得作用在细丝上的扭力与磁针偏转的角度成正比，从而能计算磁力的大小。这就使他提出了一种可以精确测量微小力的扭秤。 为了用扭秤测量磁力，库仑还对金属细丝(悬丝)的转矩进行了许多理论和实验研究，并于1784年提出了细丝中转矩的正确公式：M??d4?l，式中M为转矩，μ为扭转系数,Θ为扭转角，d和l分别为细丝的直
径和长度。1785～1789年间他用扭秤非常精确地测量了静电力和静磁力，并总结出一条现称为库仑定律的著名定律，即静电或磁的吸引或排斥力都与距离二次方成反比。
在对电学和磁学的研究方面，他还提出过带电物体因漏电而损失电量的衰减公式和分子的极化模型等。而极化模型又是以后安培（A．M．Ampere）提出分子电流的重要思想基础。
库仑扭秤实验在电学发展史上有着重要的地位，它是人们对电现象的研究从定性阶段进入定量阶段的转折点。
大约100年以后，麦克斯韦在剑桥完成了一个同卡文迪什实验相类似的实验，得到δ的上限为│δ│≤1／21600。1936年，S.J.普林顿和 W.E.劳顿的实验给出｜δ｜<2×10-9。最近的一个结果是 E.R.威廉斯、J.E.费勒和H.A.希尔在 1971年提供的，他们求得 δ 的极限值为(2.7±3.1)×10-16。
关于点电荷间相互作用的定律，是静电学的理论基础，也是电磁学的基本定律之一，于1785年为法国物理学家库仑发现。库仑定律的内容是：相对于惯性参照系处在静止状态的两个点电荷（相互之间距离远大于其本身线度的带电体）在空气中（严格讲在无限真空中）的相互作用力的大小同每一个点电荷的电荷量成正比，同两点电荷间的距离的二次方成反比；作用力的方向沿着这两点电荷的连线；当这两点电荷带同号电荷时，它们之间的作用力是排斥力；带异号电荷时，它们之间的作用力是吸引力。
设q1和q2分别为两点电荷的电量，r是由q1指向q2的矢量,其量值等于q1和q2之间的距离（图1），
?qq?1?8.98755179?109米则q1作用于q2的静电力：f1→2为 f1?2?K132r；在SI单位制中，K?4??0r／法,其中ε0称为真空介电常数，ε0＝8.×10-12法/米。在CGS静电系单位制中K等于1，没有量纲。
库仑定律的发现
