4当k<1时，令f(x)-kx+2=x3-3x2+x-kx+4=0.则x2-3x+1+=k,x≠0x442x3-3x2-42令g(x)=x-3x+1+.则g′(x)=2x-3-2=.xxx2令h(x)=2x3-3x2-4，则h′(x)=6x2-6x=6x(x-1)∴当x∈(0,1)时，h′(x)<0,h(x)递减. 当x∈(-∞，0)，或(1，+∞)时，h′(x)>0,h(x)递增；且h(0)<0,h(2)=0.∴ 当x<2时，h(x)<0,g′(x)<0,g(x)在(-∞，0),(0,2)上递减； 当x>2时，h(x)>0,g′(x)>0,g(x)在(0，+∞)上递增；∴ 当x∈(0,2)∪(0，+∞)时，g(x)≥g(2)=1 当x∈(-∞，0)时，单调递减，且g(x)∈(-∞,+∞)∴当k<1时，g(x)=k仅有一个根点,图像如图所示所以,当k<1时，y=f(x)与y=kx-2仅有一个交点
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的
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第一题计分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:
（I）BE=EC； （II）AD·DE=2PB2。
【解析】 （1）
?PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD为等腰三角形。连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.
?∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）
?AD?DE=BD?DC,PA2=PB?PC,PD=DC=PA, ∴BD?DC=(PA-PB)PA=PB?PC-PB?PA=PB（?PC-PA）PB?PA=PB?2PB=PB2
（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ?[0，]。 （I）求C的参数方程；
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?2（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。 （I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范围。
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2014年高考新课标2卷文科数学试题（解析版） - 图文
