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课时跟踪检测（十五） 功和功率
[A级——基础小题练熟练快]
1.(2020·山东等级考模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW,排泥量为1.4 m3/s,排泥管的横截面积为0.7 m2,则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A.5×106 N C.2×109 N
B.2×107 N D.5×109 N
VQt1.4【试题解析】：选A 设泥泵排泥的流量为Q,t时间内排泥的长度为：x＝S＝S＝t
0.7＝2t,输出的功：W＝Pt,排泥的功：W＝Fx,输出的功都用于排泥,联立解得：F＝5×106 N,故A正确,B、C、D错误。
2.(多选)(2019·德州市第二次模拟)机动车以恒定的功率在水平路面上以速度v匀速行驶,若行驶过程中功率突然变为原来的一半,且以后保持不变,整个过程中机动车受到的阻力不变,以下说法正确的是( )
A.功率改变时,牵引力也立即变为原来的一半 B.功率改变后的一小段时间内,牵引力逐渐减小 C.功率改变后的一小段时间内,加速度逐渐增大 v
D.经过一段时间后,机动车会以速度匀速运动
2
【试题解析】：选AD 设汽车的牵引力为F,阻力为Ff,开始时汽车的速度为v1,则有FP
＝Ff,当汽车突然减小油门,使汽车的功率减小为,汽车那一瞬间的速度不变仍为v1,由P＝Fv
2P
知汽车牵引力会突然变为原来的一半,则汽车做减速运动；同时由于速度降低,功率不变,牵
2Ff－Fv
引力逐步增大,加速度大小a＝m逐渐减小,直到和阻力相等,后以的速度做匀速运动,故
2选项A、D正确,B、C错误。
3.用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点,将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手,运动t时间后停在最低点。则在时间t内( )
A.小球重力做功为mgl(1－cos α) B.空气阻力做功为－mglcos α C.小球所受合力做功为mglsin α
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mgl?1－cos α?
D.细线拉力做功的功率为
t
【试题解析】：选A 小球从开始运动到停止的过程中,下降的高度为：h＝l(1－cos α),所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α),故A正确；在小球运动的整个过程中,重力和空气阻力对小球做功,根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0,所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α),故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化,所以W合＝0－0＝0,故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直,所以细线的拉力不做功,细线的拉力的功率为0,故D错误。
4.(多选)(2019·宿迁2月调研)如图,某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线,从图中可以判断( )
A.在0～t1时间内,合力逐渐减小 B.0～t2时间内,合力做正功
C.在t1～t2时间内,合力的功率先增大后减小 D.在t2～t4时间内,合力做的总功为零
【试题解析】：选CD v-t图线斜率表示加速度,在0～t1时间内,加速度增大,由牛顿第二定律可知,合力增大,故A错误；由动能定理知0～t2时间内,动能增量为0,即外力做功为0,故B错误；t1时刻,F最大,v＝0,F的功率为0。t2时刻F＝0,速度最大,F的功率为0,t1～t2时间内,外力的功率先增后减,故C正确；由动能定理知t2～t4时间内,动能增量为0,即外力做功为0,故D正确。
5.(2019·黔东南州模拟)某次顶竿表演结束后,演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下,如图甲所示。演员A滑到竿底时速度正好为零,然后屈腿跳到水平地面上,演员A的质量为50 kg,长竹竿质量为5 kg,A下滑的过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。重力加速度取10 m/s2,则t＝5 s时,演员A所受重力的功率为( )
A.50 W C.55 W
B.500 W D.550 W
2【试题解析】：选B 由v-t图像可知,4～6 s内A向下减速,加速度为a2＝ m/s2＝1
2
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m/s2,t＝5 s时,A的速度大小为v5＝2－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s,故演员A所受重力的功率为PG＝mAgv5＝50×10×1 W＝500 W,故B正确。
6.(2020·昆明市高三质量检测)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶,驾驶员发现前方斑马线上有行人,于是减速礼让,汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线,驾驶员便加速前进,监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.减速前该车已超速
B.汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2 C.驾驶员开始减速时距斑马线18 m
D.汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变
【试题解析】：选B 由图像可知,汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h,未超8－2Δv速,故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝3 m/s2,故B正确；
Δt5.5－3.5由速度时间图像不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离,故C错误；加速阶段,汽车做匀加速直线运动,由牛顿第二定律F－f＝ma知,牵引力F恒定,速度增加,据P＝Fv知,功率P增加,故D错误。
7.(2019·吉林五地六校期末)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率继续运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质1
量为m＝1×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的,则下列说法正确的是( )
10
A.汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N B.汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2 C.汽车的额定功率为100 kW D.汽车的最大速度为80 m/s
Δv20
【试题解析】：选C 前5 s内的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2,根据牛顿第二定律得
Δt5
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F－f＝ma,解得牵引力F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N,故A错误；额定功率P＝Fv＝5 000×20 W＝100 000 W＝100 kW,故C正确；当汽车的速度是25 m/s时,牵F′－f4 000－0.1×1×104P100 000
引力F′＝＝ N＝4 000 N,汽车的加速度a′＝＝m/s23m25v′1×10PP100 000＝3 m/s2,故B错误；当牵引力与阻力相等时,汽车的速度最大,最大速度vm＝F＝f＝
1 000N＝100 m/s,故D错误。
[B级——增分题目练通抓牢]
8.(多选)如图所示,轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用,另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时,位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处,BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ,若小物块从A点运动到O点的过程中,F对小物块做的功为WF,小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf,则以下结果正确的是( )
A.WF＝FL(cos θ＋1) C.Wf＝μmgLcos 2θ
B.WF＝2FLcos θ D.Wf＝FL－mgLsin 2θ
【试题解析】：选BC 小物块从A点运动到O点,拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcos θ,所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcos θ,A错误,B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ,所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos 2θ,则Wf＝fL＝μmgLcos 2θ,C正确,D错误。
9.(多选)(2018·江苏高考)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块( )
A.加速度先减小后增大 B.经过O点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
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【试题解析】：选AD 小物块由A点开始向右加速运动,弹簧压缩量逐渐减小,F弹减小,由F弹－Ff＝ma知,a减小；当运动到F弹＝Ff时,a减小为零,此时小物块速度最大,弹簧仍处于压缩状态；由于惯性,小物块继续向右运动,此时Ff－F弹＝ma,小物块做减速运动,且随着压缩量继续减小,a逐渐增大；当越过O点后,弹簧开始被拉伸,此时F弹＋Ff＝ma,随着拉伸量增大,a继续增大,综上所述,从A到B过程中,物块加速度先减小后增大,在O点左侧F弹＝Ff时速度达到最大,故A正确,B错误。在AO段物块所受弹簧弹力做正功,在OB段做负功,故C错误。由动能定理知,从A到B的过程中,弹力做功与摩擦力做功之和为0,故D正确。
10.一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶,行驶的速度为v0。由于前方出现险1
情,汽车要减速慢行,驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半,以P0的恒定功率行驶到t2时刻通
2过险情区之后,驾驶员立即将功率增大到P0,以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻,整个过程汽车所受阻力恒为f,则在0～t3这段时间内,汽车的速度随时间变化的关系图像可能是( )
【试题解析】：选B 在0～t1时间内,汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时,牵引力与阻力1平衡,v-t图线应为一段横线；t1～t2时间内,汽车的功率减为P0的瞬间,汽车速度仍为v0,汽车
2的牵引力突然减小到原来的一半,阻力f没有变化,汽车的牵引力小于阻力,汽车开始做减速运动,速度减小,由牛顿第二定律得f－
P0
＝ma1,可知汽车的加速度逐渐减小,即v-t图线的斜率逐
2v
v0
渐减小,汽车做加速度逐渐减小的减速运动,当汽车速度v降至时,汽车牵引力再次等于阻力,
21
汽车再次做匀速直线运动；t2～t3时间内,汽车的功率恢复到P0的瞬间,汽车速度为v0,汽车的
2P0牵引力大于阻力,汽车开始做加速运动,速度增大,由牛顿第二定律得v－f＝ma2,可知汽车的加速度逐渐减小,即v-t图线的斜率逐渐减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当汽车速度
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v升至v0时,汽车牵引力等于阻力,汽车再次做速度为v0的匀速直线运动,选项B正确。
11.(2020·南通市高考模拟)用一随时间均匀变化的水平拉力F拉静止在水平面上的物体。已知F＝kt(k＝2 N/s),物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物体的加速度a随时间t变化的图像如图所示,g取10 m/s2,则不可以计算出( )
A.物体的质量
B.物体与水平面间的动摩擦因数 C.t＝4 s时物体的速度 D.0～4 s内拉力F做的功
【试题解析】：选D 物体受重力、地面的支持力、拉力和与拉力方向相反的摩擦力,F24根据牛顿第二定律得：F－μmg＝ma,解得：a＝－μg＝t－μg,由a与F图线得到：0＝－
mmm8
10μ,2＝m－10μ,联立解得m＝2 kg,μ＝0.2；a-t图像所围成的面积表示速度的变化量,所以0～1
4 s内有Δv＝v－0＝×2×2＝2 m/s,t＝4 s时物体的速度v＝2 m/s；由于物体先静止后又
2做变加速运动,F为变力,不能直接利用做功公式求出拉力F做的功；无法利用匀变速直线运动规律求0～4 s内位移,无法求出摩擦力做功,所以无法根据动能定理求拉力F做的功,故不可以计算出的是D,可以计算出的是A、B、C。
12.(多选)(2019·黔东南州第一次模拟)如图(a),倾角为θ＝37°的斜面固定在水平地面上。物块在与斜面成α＝37°、大小F＝10 N的拉力作用下,从底端A点沿斜面向上做匀加速运动,经t＝10 s物块运动到B点,物块运动的v-t图像如图(b)所示。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5,重力加速度g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8。下列说法正确的是( )
A.物块的质量m＝1 kg B.物块的加速度a＝1 m/s2 C.A、B两点的距离x＝100 m D.t＝10 s时拉力的功率P＝80 W
【试题解析】：选ABD v-t图像的斜率表示物体运动的加速度,故物块沿斜面上滑的加
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10－0
速度为a＝ m/s2＝1 m/s2,对物块受力分析,根据牛顿第二定律可知在沿斜面方向上有
10Fcos α－mgsin θ－μ(mgcos θ－Fsin α)＝ma,解得m＝1 kg,A、B正确；v-t图像与坐标轴围成1
的面积表示位移,所以A、B两点间的距离为x＝×10×10 m＝50 m,C错误；在t＝10 s时,
2速度为10 m/s,故拉力的功率为P＝Fcos α·v＝80 W,D正确。
13.(2018·天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已
知飞机质量m＝7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小； (2)牵引力的平均功率P。
【试题解析】：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动,有 v2＝2ax① 代入数据解得 a＝2 m/s2。②
(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg③
设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有 F－F阻＝ma④
v
飞机滑跑过程中的平均速度v＝⑤
2所以牵引力的平均功率P＝Fv⑥ 联立②③④⑤⑥式得 P＝8.4×106 W。⑦
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
14.(2019·宜昌五校联考)如图所示,质量为m＝1 kg的滑块A放在质量为M＝2 kg的长木板B上,B放在水平地面上,A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1,B的长度为L＝2.5 m,A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连,开始时A位于B的最左端,滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力F＝20 N,滑轮两侧与A、B相
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连的绳子保持水平,重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A在B上滑行的时间；
(2)A从B的最左端滑到最右端过程中水平恒力F做的功。
【试题解析】：(1)设绳中张力大小为T,则分别对A、B分析,根据牛顿第二定律有T－μmg＝ma1,
T＋μmg－μ(m＋M)g＝Ma2, F其中T＝, 2
11
根据运动学规律有x1＝a1t2,x2＝a2t2,
22而由位移关系得x1－x2＝L, 联立解得t＝1 s。
L
(2)此过程中滑轮的位移x＝x2＋, 2F做的功W＝Fx, 联立解得W＝65 J 。 答案：(1)1 s (2)65 J
高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件课时跟踪检测(十五)功和功率
