但其中有人获得两项优秀，所以上面的计数产生了重复，重复人数应当减去， 即总人数变为：54﹣6﹣6﹣5＝37，
又考虑到获得三项优秀的人，他们一开始被重复计算了三次，但在后来又被重复减去了三次，
所以最后还要将他们加进去． 即这个班学生数为：37+2＝39． 18．解：（1）4×4×3×2×1＝96种． 故化学不放在第1位，共有96种不同排法． （2）2×4×3×2×1＝48种．
故语文与数学必须相邻，共有48种不同排法． （3）（5×4﹣2×4）×3×2×1＝72种． 故物理与化学不得相邻，共有72种不同排法． （4）3×2×1×2×1＝12种．
故文科书与理科书交叉排放，共有12种不同排法．
19．解：将人群分成三组，A组：直接上楼；B组：从电梯下楼；C组：从电梯上楼； 由于各种组合是有限的，因此最小值是存在的，那么在达到最小值时，下楼的人数是一个确定的值m，
除了1人不需要上下楼，上楼的人数为31﹣m，
这31﹣m个人分在A，C两组，由于A，C两组的地位均等，因此要达到最小值人数要相等，但涉及到整数有可能相差1人，
设A组的人有n，那么爬得最高的人要爬n层，3n分，
如果C组的人比A组的人数多2个以上，则C组爬得最高的人＞＝3（n+2）， 这样如果我们从C组中移1个人到A组，将至少减少3（n+2）分， 而A组增加1人增加的分是3（n+1），显然会使总分减少， 同时B组的人数没有变动，分值没有变化， 由此说明了A，C组人数应当相等或相差1人， 基于以上分析，先考虑AC组人数相等的情况： 设A，C组人数均为x，B组人数为31﹣2x， 总分S＝
＝5x2﹣60x+496，
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当x＝＝6，S最小＝316．
20．解：（1）一共有12条：ABCKG、ABJKG、ABJFG、ADCKG、ADLKG、ADLHG、AIJKG、AIJFG、
AILKG、AILHG、AIEFG、AIEHG；
（2）不可能．
用反证法证明．假设可能，那么将所有连接点染上黑、白两色，凡与黑点相邻的都是白点，凡与白点相邻的都是黑点． 若A是白点，则黑白点的分布如下表：
．
由于A与G都是白点，所以蚂蚁从A点出发，依次经过其它各点，到达G点的路线应为白→黑→白→黑→…→黑→白．其中有奇数个白点，这与图中共有偶数个白点相矛盾． ∴蚂蚁不可能从A点出发沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G点．
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初中数学竞赛之逻辑推理问题(含答案)
