物理竞赛模拟试题及参考答案
1．在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半．问此后半径又减小一半需要多少时间？
2.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图，经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A`点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点，求（1）该匀强电场的场强E的大小和方向；（即求出图中的θ角，并在图中标明E的方向） （2）从O点抛出又落回O点所需的时间。
3.两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。 （1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。 （2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。试求出图中PA和AB连线的夹角θ。
4.（16分）如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面
上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则： ⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； ⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？
5.（22分）一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段
上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率
6.（10分）如图所示，横截面为
。 14圆（半径为R）的柱体放在水
平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问： （1）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，柱体对木棒的弹力多大？ （2）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，水平推力F多大？
7.（12分）如图所示，ABC为一吊桥。BC为桥板，可绕B轴转动。AC为悬起吊索，通过转动轮轴A而将吊桥收起或放下。放下时，BC保持水平，A在B的正上方。已知AB距离h；桥板BC的长度为L，质量为M，桥板的重心在板的中央，求此时吊索受的力F。 8.（10分）一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00 m的木条AB,A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的磨擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？ （Ⅰ）木条的质量可以忽略不计。 （Ⅱ）木条质量为m′=0.50 kg，分布均匀。 1.分析和解：本题的关键在于要弄清录音磁带转动时是转轴匀速，还是带速恒定，这要联系实际听乐音所需的效果就可以确定应该是带速恒定，然后再把磁带卷过的长度转换到带卷的面积来考虑问题即可解题。
设带半径的初半径为4r，于是当半径减少一半，成为2r时，带卷的面积减少了
S??(16r2?4r2)?12?r2
这等于所绕带的长度l1，与带的厚度d之乘积．在听录音时带运行的速度?恒定，所以l1有
??t1，于是
12?r2??t1d ①
2当带轴上半径又减少一半（从2r到r）时，带卷的面积减少了?(4r② 由①②得 2.解析：
?r2)?3?r2，即3?r2??t2d
t2?t1 ?5min4斜上抛至最高点A时的速度vA=v0cosα （1） 水平向右 由于AF=
A?段沿水平方向直线运动，所以带电小球所受的电场力与重力的合力应为一平向左的恒力：
mg?qEcos?, （2）
tan?带电小球从A运动到A/过程中作匀加速度运动 有 （v0cosα）2=2qEcosθs/m （3） 由以上三式得：
4v0cos4??4g2s2E=m2qs2gs2v0cos2?
??arctan 方向斜向上
（2）小球沿AA?做匀减速直线运动，于A?点折返做匀加速运动所需时间
t? 3.解析：
2v0sin?4s?gv0cos?
（1）正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即
kQ1qQ2q?kx2(L?x)2
（4分）
x=
L （4分） 3（2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足
4QqF24cos2?(2Rsin?)2??tanθ=
QqF1sin2?k(2Rcos?)2k即得θ＝arctan
3 （6分）
4 （2分）
4.⑴链条机械能守恒
因为斜面是光滑的只有重力做功，符合机械能守恒的条件
⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，即：
h?(L?aL?aL?am ?a)?sin???sin? 而该部分的质量为：m??L22L?aL?aL2?a2即重力势能变化量为：?Ep?m?gh?mg?sin??mgsin?
L22L因为软链的初速度为零，所以有：
?Ek?12mv 2由机械能守恒定律ΔEp减=ΔEk增得：
L2?a21mgsin??mv2 2L2即：v?5.解析：
以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有 s=
v0=at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 s0=v0t ③ 由以上各式得
s0=2s ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 A=fs=
传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0=fs0=2×
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q=
g2(L?a2)sin? L12
at ① 212mv0 ⑤ 212mv0 ⑥ 212mv0 ⑦ 2
高中物理竞赛模拟试题及参考答案
