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鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中
2017届高三第一次联考
?x?y?3?228. 若实数x,y满足?x?y?3，则(x?1)?y的最小值为
?x?2y?6? A.22 B. 10 C. 8 D. 10
9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：
①②
南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸，头圈一尺三.
③④
逐节多三分，逐圈少分三. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？ 此民谣提出的问题的答案是
(注：①五寸即0.5尺. ②一尺三即1.3尺. ③三分即0.03尺.④分三即一分三厘，等于0.013尺.) A. 72.705尺 B. 61.395尺 C. 61.905尺 D. 73.995尺
数 学（理科）试 题
命题学校：荆州中学 命题人：荣培元 审题人：邓海波 张云辉 马玮
第Ⅰ卷
一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z?10i (i为虚数单位)的虚部为 3?i A.1 B. 3 C. ?3 D. 2. 已知集合A?x|2?x?2?1?,B?xx2?2x?3?0，则(CRA)?B=
(3,??) D. (?2,?1)(3,??)
??15 4 A.[?2,?1) B. (??,?2] C. [?2,?1)3. 下列选项中，说法正确的是
A.若a?b?0，则log1a?log1b
22B. 向量a?(1,m),b?(m,2m?1) (m?R)共线的充要条件是m?0 C. 命题“?n?N,3?(n?2)?2*nn?11x?3?() (x?0)??410. 已知直线y?kx(k?R)与函数f(x)??的图象恰有三个不同的公共点，则实数
1?x2?2 (x?0)??2k的取值范围是
3A.(,??) B. (??,?2)(2,??) C. (??,?2) D. (2,??)
2311. 已知x?1是函数f(x)?ax?bx?lnx(a?0,b?R)的一个极值点，则lna与b?1的大小关系
是
A. lna?b?1 B. lna?b?1 C. lna?b?1 D. 以上都不对 12. 已知f(x)?sin?x?cos?x (??”的否定是“?n?N,3?(n?2)?2*nn?1”
D. 已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)?f(b)?0，则f(x)在区
间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数a?0.3，b?log30.3，c?3的大小关系是
A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a 5. 函数y?30.31,x?R)，若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都4不属于区间(2?,3?)，则?的取值范围是 A. [,x3x?12的图象大致是
311111915533771113917][,] B. (,][,] C. [,][,] D. (,][,] 8128124128481281244812 第Ⅱ卷
A. B. C. D. 6. 已知??
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 13. 已知向量a，b的夹角为
?30x2dx,数列{an}是各项为正数的等比数列,则
a4??a2的最小值为 a3?，且a?(a?b)?1，|a|?2，则|b|? . 3*314. 已知数列{an}满足：a1?1,a2?2,an?2?an?1?an(n?N)，函数f(x)?ax?btanx，若
A. 23 B. 2 C. 63 D. 6
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.3??4 B. 4??2 C.
f(a4)?9，则f(a1)?f(a2017)的值是 .
15. 定义四个数a,b,c,d的二阶积和式??a b??ad?bc. 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二 ??c d?11?9??4 D. ?4 22?a1 a2 a3??b1 b3??b1 b2??b b b??a??b2 b3?阶积和式进行计算：123??1?c c??a2??c c??a3??c c?. 已知函数
?23??12??13???c c c123??收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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?n 2 ?9??(n?N*)，则f(n)的最小值为 .
f(n)??n 1 n????1 2 n??16. 如图所示，五面体ABCDFE中，AB//CD//EF，四边形ABCD，
ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD?平面ABEF， AB?12,CD?3,EF?4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD 的距离为6，则此五面体的体积为 .
三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
元，每千克B获利b元. 现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是：每天用x桶牛奶生产A制品，用y桶牛奶生产B制品(为了使问题研究简化，x,y可以不为整数).
（Ⅰ）若a?24，b?16，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为F0）,即x,y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；
(Ⅱ) 随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波
动.若a?24(1?4?)，b?16(1?5??5?)（这里0???1），其它条件不变，试求?的取值范围，使工厂当且仅当采取（Ⅰ）中的生产方案F0时当天获利才能最大. ．．．．
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?ln(x?2a)?ax, a?0. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）记f(x)的最大值为M(a)，若a2?a1?0且M(a1)?M(a2)，求证：a1a2?2?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记?BDC??，若
3sinCc?.
cosBb?2????，
1; 485，求sin?与b的值. CD?2,AD?5，a?5
18.(本小题满分12分)
（Ⅲ）若a?2,记集合{x|f(x)?0}中的最小元素为x0,设函数g(x)?|f(x)|?x， 求证：x0是g(x)的极小值点.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
??x?1?cos?已知函数f(x)?Asin(?x??) (A?0,??0,??)的部分图象如图所示. ?在直角坐标标系xoy中，已知曲线C1:?，在以原点O为极点，x29(?为参数,??R）2y?sin???（Ⅰ）求f(x)的表达式； ?4?2?（Ⅱ）把函数y?f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图
??轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线，曲线C:?sin(??)24241C3:??2cos?. 象，若函数h(x)?ax?g(2x)?g(x)在(??,??)单调递增，
2（Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
求实数a的取值范围.
（Ⅱ）设A,B分别为曲线C2，C3上的动点，求AB的最小值.
23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?x?a,a?R.
（Ⅰ）当a?2时，解不等式：f(x)?6?2x?5；
（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?4的解集为[?1,7]，且两正数s和t满足2s?t?a，求证：?
19.(本小题满分12分)
n* 已知两数列{an} ，{bn}满足bn?1?3an(n?N)，3b1?10a1，其中{an}是公差大于零的等差
数列，且a2，a7，b2?1成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn.
20.(本小题满分12分)
一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B制品. 根据市场需求，生产的A、B两种奶制品能全部售出，每千克A获利a18?6. st2017届高三第一次联考 数学(理科)试题 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________
答案 B C D C A D C C B D B C ?an?3?(n?1)?2?2n?1. ………………...6分
n （Ⅱ）因为an?2n?1，所以bn?1?(2n?1)3，
13. 3 14. ?18 15. ?21 16. 57
17.（Ⅰ）由已知
3sinCc?，得
cosBbsinB33sinCsinC?tanB??，sinC?0，?， cosB3cosBsinB2n 于是，Sn?(1?3?3)?(1?5?3)?????(1?(2n?1)?3)，
6CDBCa（Ⅱ）在?BCD中，, ??sinBsin?BDCsin?0?B??，?B??. ………………...4分
令T?3?31?5?32??????2n?1??3n ① 则3T?3?32?5?33??????2n?1??3n?1 ② ①?②，得 ?2T?3?31?2?32?2?33?????2?3n??2n?1??3n?1
85225??5，?sin??. .…………...8分
5sin30sin?32?3n?1??2n?1?3n?1??2n?3n?1，? T?n?3n?1， ?9?2?1?3n?1n?1 故Sn?n?n?3?n(1?3)． ………………...12分
?为钝角，??ADC为锐角，?cos?ADC?cos(???)?1?sin2??5， 520. 设工厂每天的获利为z元 . 由已知，得 z?3ax?4by,且
5在?ADC中，由余弦定理，得b?AD?CD?2AD?CDcos??5?4?25?2?
5222 ?5，所以b?5. …………...12分
?12x?8y?480?x?y?50?，作出可行域如图所示（图中阴影区域）. ……3分 ?3x?102???x?0,y?0（Ⅰ）z?3ax?4by?72x?64y，当z?72x?64y对应的直线过
18.（Ⅰ）由图可知，A?1，最小正周期T?2( 又??5??2?，???1. ?)?2??44??4????2?2k?(k?Z),且|?|??2，????4. ?f(x)?sin(x??4). ………...5分
直线12x?8y?480与x?y?50的交点(20,30)时，z取最大值
（Ⅱ）g(x)?f(x??411 则h(x)?ax?g(2x)?g(x)?ax?sin2x?sinx，
2219h?(x)?a?cos2x?cosx?2cos2x?cosx?1?a?2(cosx?)2??a，
489 h(x)在???,???单调递增，?h?(x)?0恒成立 ，?h?(x)min???a?0，
899?a?，即a的取值范围为[,??). ………………...12分
8819.（Ⅰ）设{an}的公差为d(d?0),
)?sinx, ………………...7分
3360. 即最佳生产方案F0为 x?20,y?30，工厂每天的最大获利
为3360元. …………… ...6分
(Ⅱ)为使z当且仅当x?20,y?30时取最大值，则直线z?3ax?4by的斜率?3a满足 4b123a????1，………………..8分 84b4a81?4?42?所以??2，?，注意到1?5??5??0， 23b91?5??5?3?2??40??4??1?0 22(?4)?4?40?1?0?40??4??1?0恒成立； 所以?，，2??20??8??1?03b1?10a1,?3(1?3a1)?10a1,?a1?3.
又a2?a1?d?3?d，a7?a1?6d?3(1?2d)，b2?1?9a2?9(3?d)， 由a2，a7，b2?1成等比数列，得9(1?2d)?9(3?d)，
22由 20??8??1?0，得 ?2111???，0???1，?0???， 1022d?0，?1?2d?3?d，d?2，
故?的取值范围为(0,). ………………...12分
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1(?a)(x?2a?)1a，因为x??2a，a?0，由f?(x)?0，得 21.（Ⅰ）f?(x)??a?x?2ax?2a11 ?2a?x??2a；由f?(x)?0，得 x??2a；
aa11 所以，f(x)的增区间为(?2a,?2a)，减区间为(?2a,??). ………………...3分
aa12 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，M(a)?f(?2a)?2a?1?lna，………………...4分
a2222 ?2a1?1?lna1?2a2?1?lna2，?2(a2?a1)?lna2?lna1?ln明(a?1)?111?0）. 记H(a)?f(?2a)?2a2??1?ln(a?1)，则
x0?2aa?1a?1H?(a)?4a?11?，
(a?1)2a?111a?2， ?H?(a)?8???0，?H(a)在(2,??)内单调递
93a2, a1111?2a??2a，?f(x)在(?2a,?2a)a?1aa?111（?(?2a,?2a)）内单调递增， ?x0?(?2a,?2a),于是?2a?x?x0时，
aa?1增，?H(a)?H(2)?22?ln3?0， 3g?(x)?(a?1)?a2a1aaaa22?a12a ?2a1a2, ?ln2?4a1a2?(2?1)?2ln2, ?4a1a2?aaa1a2a1a1a2a1(2?1)a1a22ln 设h(t)?t??2lnt（t?1），则h?(t)?1?111?(a?1)??(a?1)??0, ?g(x)在(?2a,x0)递减.
1x?2ax0?2a?2a?2aa?11t1212??(1?)?0， 2ttt1ta2?1，故 a1111?2a时，相应的g?(x)??(a?1)??(a?1)?1?0，
1ax?2a(?2a)?2aa1?g(x)在(x0,?2a)递增. 故x0是g(x)的极小值点. ………………...12分
a当x0?x? 所以，h(t)在(1,??)上单调递增，h(t)?h(1)?0，即t??2lnt?0，因
?x?1?cos?95?222. (Ⅰ) 由C1:?，得 y???1?cos????(x?1)2, 92y?sin??44??4 ?曲线C1的普通方程为y?? 由C2:?sin(??a2ln2a1aaa1?1 , 所以a1a2?. …... 8分 2?1?2ln2?0,
aaa1a2a14(2?1)a1a2（Ⅲ）由(Ⅰ)可知，f(x)在区间(?2a,5?(x?1)2（0?x?2）, 4?4)??2，得曲线C2的直角坐标系普通方程为x?y?1?0. 21?2a)单调递增，又x??2a时，f(x)???. a12a11??2a?x0??2a，且?2a?x?x0时，f(x)?0； x0?x??2a时，f(x)?0.
aa易知，f(?2a)?M(a)?2a?1?lna在(2,??)递增，M(a)?M(2)?7?ln2?0，
5?y???(x?1)2153?24x?12x?5?0由?，得， (舍），， ?x?x?y??4222??x?y?1?0所以点M的直角坐标为(,?). ………………...5分
22（Ⅱ）由C3:??2cos?，得??2?cos?，?曲线C3的直角坐标系普通方程为x?y?2x?0，
21232?(a?1)x?ln(x?2a) (?2a?x?x0)1??当?2a?x??2a时，g(x)??， 1aln(x?2a)?(a?1)x (x?x??2a)0?a? 于是?2a?x?x0时，g?(x)?(a?1)?即(x?1)?y?1，则曲线C3的圆心(1,0)到直线x?y?1?0的距离d?的半径为1，所以|AB|min?2?1. ………………...10分
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22|1?0?1|?2，圆C32111,（所以，若能证明x0??2a，便能证?(a?1)?a?1x?2ax0?2a__________________________________________________
55??4、以上事项如有虚假或隐瞒，我方愿意承担一切后果和责任。 23. (Ⅰ)不等式即x?2?2x?5?6，?①??x?或 ②?2?x??2? ?x?2?2x?5?6?2?x?2?5?2x?6
或③??x?2 . 由①，得 ?2?x?5?2x?6x?133；由②，得 x??；由③，得 x?13；
所以，原不等式的解集为(??,1][1333,??). ………………...5分 (Ⅱ)不等式f(x)?4即?4?x?a?4，?a?4?x?a?4，?a?4??1且a?4?7，
?a?3. ?181s?t?3(1s?8t)(2s?t)?13(10?t16ss?t)?13(10?2ts?16st)?6. ……...10分 说明: 各题评分时评分标准可根据情况适当细化.
投标声明书
致：（学校名称）
（投标人名称）系中华人民共和国合法企业。
我 （姓名）系 （投标人名称）的法定代表人，我方愿意参加贵方
组织的 的招标，为便于贵方公正、择优地确定成交方及其投标产品和服务，我方就本次招标有关事项郑重声明如下：
1、我方向贵方提交的所有招标文件、资料都是准确的和真实的；
2、我方不是招标方的附属机构；在获知本项目采购信息后，与招标方聘请的为此项目提供咨询服务的公司及其附属机构没有任何联系。
3、我方最近三年内的被公开披露或查处的违法违规行为有： 无
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授权代表签字： 投标人名称（盖章）： 年 月 日
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