2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设a?b，函数y?(x?a)(x?b)的图象可能是（ ）(2009安徽理)
y y o a y o a (C) y o a (D) 2o a (A) b x b x (B) b x b x [解析]：y/?(x?a)(3x?2a?b)，由y/?0得x?a,x?2a?b，∴当x?a时，y取极大值
30，当x?2a?b时y取极小值且极小值为负。故选C。
3或当x?b时y?0，当x?b时，y?0选C
2．（2009湖南卷文）若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数， ．．．则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是【 A 】 y y y y o a b x o a
b x o a
b x o a
b x
A ． B． C． D．
3．设a＜b,函数y?(x?a)(x?b)的图像可能是
2
//（2009安徽卷理）[解析]：y?(x?a)(3x?2a?b)，由y?0得x?a,x?2a?b，∴3当x?a时，y取极大值0，当x?2a?b时y取极小值且极小值为负。故选C。 3或当x?b时y?0，当x?b时，y?0选C
4． 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)在x?5 处的切线的斜率为（ ） A．?
5．设曲线y?
二、填空题
6．已知定义在R上的函数f?x?，其导函数为f'?x??x?1，则函数f?x?的单调增区间为 ??1,???
7． 已知函数y?f(x)在定义域[?4,6]内可导，其图象如图，记y?f(x)的导函数为
1 5B．0
C．
1 5D．5
x?1在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?________ x?1411y?f'(x)，则不等式f'(x)?0的解集为_____ [?4,?][1,] ___. 33
18．设函数f(x)?lnx?ax2?bx.若x=1是f(x)的
2极大值点，则实数a的取值范围是 ．
9．函数f(x)?1x?sinx在区间[0，π]上的最小值为 ▲ ． 2210．（文科、艺体学生做）曲线y?x的一条切线的斜率是?4，则切点坐标是 __ ___.
（理科学生做）已知直线l：y=－1及圆C：x+(y－2)=1，若动圆M与l相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .
11．已知函数f(x)?12． 直线y?数的序号) ①f(x)?2
2
lnx，则f(x)的最大值为 x1的函x?b能作为下列函数y?f(x)的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．2D P C
1 ②f(x)?lnx xA
③f(x)?sinx ④f(x)??ex 13．已知函数f?x??x?3M B
任意
12x?2x?c，若对2x???1,2?都有f?x??c2，则c的取值范围是 ．[来
x14．函数y?e?sinx在[0,?]上的单调递增区间是 ．
15．已知曲线y?e上一点P（1,e）处的切线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为坐标x原点，则△OAB的面积为 。
三、解答题
16．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v?5log2Q，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量。 10（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）
（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少m/s？（5分）
17．已知函数f(x)?3e?a（e?2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3． ⑴ 求实数a的值；
x⑵ 已知b?R且x?0，试解关于x的不等式lnf?x??ln3?x2?(2b?1)x?3b2；
⑵ 已知m?Z且m?1.若存在实数
，使得对任意的t?[?1,??)x?[1,m]，都有f(x?t)?3ex，试求m的最大值．(本小题满分16分)
18．已知函数f(x)?lnx?ax2?x，a?R．
⑴若函数y?f(x)在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
⑵设函数y?f(x)的图象被点P(2,f(2))分成的两部分为c1,c2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c1,c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．
19．已知函数f?x???mx?n?e?x（m,n?R,e是自然对数的底）
（1）若函数f?x?在点?1,f?1??处的切线方程为x?ey?3?0，试确定函数f?x?的单调区间；
（2）① 当n??1，m?R时，若对于任意x??,2?，都有f?x?≥x恒成立，求实数
2?1???m的最小值；
② 当m?n?1时，设函数g?x??xf?x??tf??x??e?x?t?R?，是否存在实数
a,b,c??0,1?，使得g?a??g?b?＜g?c?？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理
由。
20．已知函数f(x)?x?alnx，其中a为常数，且a≤?1． （I）当a??1时，求f(x)在[e,e2]（e?2.71828）上的值域；
(II)若f(x)≤e?1对任意x?[e,e2]恒成立，求实数a的取值范围．（2010北京海淀模拟）
关键字：对数；求导；求值域；研究单调性；恒成立问题；求参数的取值范围
21．设函数f(x)?x?ax?ax?m(a?0)．
322（Ⅰ）若a?1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的取值范围； （Ⅱ）若函数f(x)在x?[?1,1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a?[3,6]，不等式f(x)?1在x?[?2,2]上恒成立，求m的取值范围． 关键字：多项式；零点个数；极值点个数；有解问题；不等式；两变量；恒成立问题；
22．已知函数f(x)?ln(x?1)?ax?1?a(a?2). x?1（1）当曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线与直线l:y??2x?1平行时，求a的值； （2）求函数y?f(x)的单调区间.
23．设函数f(x)?x?ax?ax?1,g(x)?ax?2x?1,其中实数a?0． （1）当a?3时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当函数y?f(x)与y?g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，
3222
新版精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题完整考试题（含答案）
