7．一块质量为m的滑块由倾角为θ的斜面上的A点滑下，初速度为v0，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，如图所示，已知滑块从A点滑到弹簧形变最大的C点处的距离为L，求滑块能反弹到的最高点离C点的距离x．
A
C
8．起重机以恒定功率5kw从地面上提升质量250kg的物体，上升到5m高处物体开始做匀速运动，那么起重机已经工作了多长时间？已知g=10m/s2。
9．如图所示，把一物体系在轻绳的一端，轻绳另一端穿过光滑水平板的小孔且受到竖直向下的拉力，当拉力为F时，物体在板上做圆周运动的半径为R，在拉力由F增大到4F的过程中，物体做圆周运动的半径减为R/2，求该过程中拉力做的功。
m
F
10．如图所示，质量为m的小物体，放在半径为R的光滑半球顶端，开始它们相对静止。现使半球以加速度a=g/4匀加速向右运动，求物体离开球面时，离半球底面的距离。
m R
第五讲： 机械能、功能关系
【知识要点】
势能：由相互作用的物体之间的相对位置或物体内部各部分间相对位置决定的能。 势能属于一个系统的，系统能够具有势能的条件是，系统内存在一种保守力，该力做功只与系统内部物体始末相对位置有关，而与位置变化的途径无关，故势能总与一种力相对应。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。其表达式为EP=mgh。
EP的大小是相对的，式中h是物体重心离零势能面的高度，EP由物体和地球组成的系统共同决定。
重力的功与重力势能变化的关系：重力的功可量度重力势能的变化，且WG???EP
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弹性势能：物体因内部发生弹性形变具有的势能叫弹性势能。其表达式为EP?12kx 2机械能：系统内各物体的动能和势能的总和叫机械能。机械能是宏观物体由于机械运动而具有的能量。它属于一个系统。
机械能守恒定律：在只有重力（或弹力）做功的条件下，系统的动能和势能可以互相转换，但总的机械能保持不变。
定律的两种表述形式：（1） E=常量 或 EP1?EK1?EP2?EK2
（2） ?E?0或?EP???EK
定律的适用条件是：既没有外力做功，又没有耗散内力做功，即只有重力或（弹簧的）弹力做功。系统可以受到别的力，也可以有保守内力做功。
定律的研究对象是一个系统，该系统一般包括地球，在该系统内重力实质上是内力。 功能关系：除重力或弹力外别的力（包括外力和耗散内力）对系统做的功等于系统机械能的变化量。
【例题1】如图所示，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为m的相同车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长L=4πR，R远大于每一节车厢的长度和高度，整个列车刚好能通过光滑圆轨道，两节车厢间的相互作用力远小于一节车厢的重力，求第一节车厢到达最高点时对轨道的压力。
【例题2】空间固定点O处连接一根倔强系数为k的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球。开始弹簧水平且处于自由长度状态，小球由静止开始自由摆下。假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图中最低点P时速度v恰好水平，而后小球将向上O m 方拐弯，试证明小球在P点时弹簧长度L必定超过mg/2k。
v P
【例题3】跳水运动员从高于水面H=10m的跳台落下，假如运动员质量为m=60kg，其体形可等效为长度为L=1.0m，直径d=0.3m圆柱体，不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的数值入水深度y变化的函数图像如图所示，该曲线可近似地看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与两坐标轴重合，椭圆与y轴交于y=h处，与F轴交于F=5mg/2处。为确保运动员的安全，试计算池水至少应有多深？（水的密度=1.0×103kg/m3） F 5mg/2
O y h
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【例题4】在光滑水平地面上放一质量为m1、高为a的光滑长方体木块，长L>a的光滑轻杆斜靠在木块右上侧上，轻杆上端固定一个质量为m2的小重物，下端O点用光滑小铰链连在地面上，铰链可自由转动。开始时系统静止，而后轻杆连同小重物一起绕O点开始转动并将木块推向左方运动，如图所示，试问木块是否会在未遇到小重物前便离开轻杆？为什么？ m2 【练习】1、如图所示，半径为R的定滑轮（质量不计）上绕一质量均为L（L远大于R）L 的铁链，两边垂下相等的长度，滑轮与铁链间无相对滑动，由于某种轻微干扰，使滑轮转动，不计轴摩擦，求滑轮转过去90°时的角速度。
m1 a O
2、如图所示，A、B两物体用细绳相连，A质量为2m，B质量为3m，A放在半径为R的光滑半球面左端，半球固定在水平桌面上，由静止释放B。当A球到达球面顶端时，A球对半球面压力为多少？
A B
3、如图所示，质量为m的小球用长为L的细线系住悬于A点，A、B是过A点的竖直线，AE=L/2，过E作水平线EF，在EF上钉一钉子P，将小球拉起使悬线伸直并水平，由静止释放小球，若小球能绕钉子P在竖直面内做圆周运动，且绳子承受的最大拉力为9mg。求钉子安放的范围EP。
A
F E P
B
4、如图所示，在光滑水平面上，质量为M的小车正以速度v0向右运动，一质量为m的木块以速度－v0冲上车面，为使小车继续保持v0速度匀速运动，须即时给车一水平力，当M与m速度相等时，撤去此力，求该水平力对小车做的功。（设车足够长）
v0 m
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M v0
5、如图所示，AB和CD为两个斜面，其下端分别与一光滑圆弧面相切，EH为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120°，半径为2m，某物体在离弧底H高h=4m处以v0=6m/s速度沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.04。求物体在AB与CD两斜面上运动的总路程（g=10m/s2）
E C A v0 h O
B D
H
6、如图所示，两块质量分别为m1和m2的木块由一根轻质弹簧连在一起，至少需要多大的压力F加在m1上，才可能使F撤去后，m2刚好被弹簧提起？
F
m1
m2
7、倔强系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m的物体。物体可在有摩擦的水平桌面上滑动（如图所示）。弹簧为原长时物体位于O点，现把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离O点为A0的P点按住，放手后弹簧把物体拉动。设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住，计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等。 （1）讨论物体与桌面间的摩擦系数为μ的大小应在什么范围内。
（2）求出物体停住点离O点的距离的最大值，并回答：这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值，为什么？
m
O P
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高一第二学期培优教案
