2021中考数学考点归类复习——专题十六：圆
1．如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为8，求图中阴影部分的面积．
2．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠C＝30°，OC＝2． （1）求∠ADC的度数； （2）求弦CD的长．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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4．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．
5．如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC．
（1）求BD的长；
（2）求证：AC是⊙O的切线．
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6．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．
7．已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若EF＝2AF，⊙O的直径为10，求AD．
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