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课时提升作业(二十)
两点间的距离公式
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·兰州高一检测)过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y=x平行，则|AB|的值为( ) A.6 B.【解析】选C.kAB=
C.=b-a.
D.2
又因为过点A，B的直线与y=x平行， 所以b-a=1， 所以|AB|=
=
.
2.(2014·佛山高一检测)已知点M(-1，3)，N(5，1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是( )
A.x+3y-8=0 B.x-3y+8=0 C.x-3y+9=0 D.3x-y-4=0
【解析】选D.由|PM|=|PN|，得(x+1)2+(y-3)2=(x-5)2+(y-1)2，化简得3x-y-4=0. 3.已知两直线l1：x+y-2=0，l2：2x-y-1=0相交于点P，则点P到原点的距离为( ) A.
B.5 C.
D.2
【解题指南】先求出两直线的交点，然后利用两点间距离公式求解.
【解析】选C.由的距离为
=
得.
两直线的交点坐标为(1，1)，故到原点
二、填空题(每小题4分，共8分)
4.(2014·南阳高一检测)已知点M(1，1)平分线段AB，且A(x，3)，B(3，y)，则x，y的值分别为________. 【解析】由中点坐标公式得解得
答案：-1，-1
5.(2013·四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，-1)的距离之和最小的点的坐标是________.
【解题指南】分析四边形ABCD的形状，结合几何性质进行判断.
【解析】由题可知A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，-1)构成的四边形为凸四边形，则四边形ABCD对角线的交点到四点距离之和最小，直线AC的方程为2x-y=0，直线BD的方程为x+y-6=0，所以其交点为(2，4). 答案： (2，4)
三、解答题(每小题10分，共20分)
6.(2014·蚌埠高一检测)已知矩形ABCD的两个顶点A(-1，3)，B(-2，4)，若它的对角线的交点M在x轴上，求C，D两点的坐标.
【解析】设点M的坐标为(x，0)，由|MA|=|MB|根据两点间的距离公式，得
=
解得x=-5，
，
又点M是AC与BD的中点，根据中点坐标公式可得 C (-9，-3)，D(-8，-4).
7.已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB的中点，DE，CF交于点G，求证：AG=AD.
【证明】建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2，则B(0，0)，C(2，0)，A(0，2)，E(1，0)，F(0，1)，D(2，2).
直线DE的方程为y=2x-2， 直线CF的方程为y=-x+1， 由即点G从而|AG|=故AG=AD.
一、选择题(每小题4分，共8分) 1.已知两点M(a，b)，N(c，d)，且A.原点一定是线段MN的中点 B.M，N一定都与原点重合
得.
=2=|AD|，
-=0，则 ( )
全程复习方略高中数学北师大必修二课时作业 两点间的距离公式
