实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
三、几种特殊的函数 1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方； 2、二次函数
21
抛物线位置与a，b，c的关系： （1）a决定抛物线的开口方向??a?0?开口向上?a?0?开口向下
（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>0?图像与y轴交点在x轴上方；c=0?图像过原点；c<0?图像与y轴交点在x轴下方；
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
22
例题：
例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P
到x轴的距离是到y轴的距离2倍.
⑴求点P的坐标.；
⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。
分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。 解：略
例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数. 分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.
证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k≠0. 整理，得y=kx+(ka－b). ①
因为k≠0且ka－b是常数，故y=kx+(ka－b)是x的一次函数式. 例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限.
acx?.因为a＜0，b＜0，所以bbaacc?0,??0，又bc＜0，即＜0，故－＞0.相当于在一次函数y=kx+lbbbbacc中，k=－＜0，l=－＞0，此直线与y轴的交点(0，－)在x轴上方.
bbb分析：先把ax+by+c=0化为?且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、
四象限.
例4、把反比例函数y=
k2
与二次函数y=kx(k≠0)画在同一个坐标系x23
里，正确的是( ).
答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13－110).
例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：
（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？ （2）当y=2时，对应的x值是多少？
（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？ （4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？
2
分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x-6x+7变形
2
为y=（x-3）-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．
解：图象略．
例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．
（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象． 答：（1）Q=45-6t．
（2）图象略．注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．
代数部分 第七章：统计初步
知识点：
一、总体和样本：
在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的特征数
24
1、平均数
（1）x1,x2,x3,?,xn的平均数，x?1(x1?x2???xn) n （2）加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，
xk出现
fk次（这里
f1?f2???fk?n），则
x?1(x1f1?x2f2???xkfk) n （3）平均数的简化计算：
当一组数据x1,x2,x3,?,xn中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的平均数为x'则：x?x'?a。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （
l
）
x1,x2,x3,?,xn的方差，
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2S?
n22x?x2???xn?x（x1,x2,x3,?,xn （2）简化计算公式：S?1n2222为较小的整数时用这个公式要比较方便）
2 （3）记x1,x2,x3,?,xn的方差为S，设a为常数，
x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的方差为S`2，则S2=S`2。
注：当x1,x2,x3,?,xn各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。
25
中考数学知识点总结（完整版）
