同底数幂相乘：a?a?a幂的乘方：(a)?amnmnmnm?n；同底数幂相除：a?a?annnmnm?n；
积的乘方：(ab)?ab。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：
平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b；
完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b，(a?b)?a?2ab?b 三、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c) （2）运用公式法：
平方差公式：a?b?(a?b)(a?b)；完全平方公式：
2222222222a2?2ab?b2?(a?b)2
（3）十字相乘法：x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)
（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若ax?bx?c?0(a?0)的两个根是x1、x2，
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22则有：
ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。 四、分式
1、分式定义：形如
A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含B有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （
1
）
AA?M?(M是?0的整式)BB?M；（2）
AA?M?(M是?0的整式) BB?M （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
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五、二次根式
1、二次根式的概念：式子a(a?0)叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；
ab?cd与ab?cd）
2、二次根式的性质：
2 （1） (a)?a(a?0)；（2）a2?a???a??a(a?0)(a?0)；（3）
ab?a?b（a≥0，b≥0）；（4）
aa?(a?0,b?0) bb 3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：a?b?ab（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
ab?a(a?0,b?0) b 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题：
一、因式分解：
1、提公因式法：
例1、24a(x?y)?6b(y?x)
分析：先提公因式，后用平方差公式 解：略
[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分
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22解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。
2、十字相乘法：
42例2、（1）x?5x?36；（2）(x?y)?4(x?y)?12
2分析：可看成是x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。
解：略
[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法：
例3、x?2x?x?2
分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。
解：略
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法：
例4、x?5x?5 解：略 二、式的运算
巧用公式 例5、计算：(1?23221212)?(1?) a?ba?b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。
解：略
[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。
2、化简求值：
例6、先化简，再求值：5x?(3x?5x)?(4y?7xy)，其中x= – 1 y =1?2
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2222解：略
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。 3、分式的计算： 例7、化简
a?516?(?a?3)
2a?6a?3a2?9分析：– a?3可看成?
a?3解：略
[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号
4、根式计算
例8、已知最简二次根式2b?1和7?b是同类二次根式，求b的值。
分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。 解：略
[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
代数部分
第三章：方程和方程组
基础知识点：
一、方程有关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程 1、一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是
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中考数学知识点总结（完整版）
