《几何概型及均匀随机数第壹节》教学设计
王双春安溪县蓝溪中学
设计理念：提供必要的概率统计数学基础;激发学生的数学学习
兴趣，形成积极主动的学习方式;突出数学的人文价值，提高学生的数学文化品味;注重信息技术和数学课程内容的整合；学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间仍给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。
教学内容：《普通高中课程标准数学教科书·数学必修（3）》人
教（A版）3.3.1几何概型第壹节
教学目标
1.知识和技能：
（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）会根据古典概型和几何概型的区别和联系来判别某种概型是
古典概型仍是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； 2.过程和方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学
会应用数学知识来解决问题，体会数学知识和现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动
手、动脑的良好习惯。
3.情感态度和价值观：学习时养成勤学严谨的学习习惯。
重点和难点
几何概型的概念、公式及应用；
学情和教材分析
《几何概型及均匀随机数的产生》是普通高中新课程标准（人教版）
数学必修3第三章第3节的,这节课是在学生学习了俩种计算随机事件发生的概率方法：随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的，学生的学习兴趣较浓，想壹鼓作气学完概率计算的方法，学习障碍是分析能力、思维能力不够，判别某种概型是几何概型较难，学习难度大，通过对本节知识的探究和学习，感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法，掌握数学思想和逻辑推理的数学方法，它是后面继续学习概率统计的重要基础。
教学过程：
一、创设情境
在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，仍必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如壹个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何壹个时刻；往壹个方格中投壹个石子，石子可能落在方格中的任何壹点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
提出问题1：国家安全机关监听且记录了俩个间谍的谈话30分钟，其中从30秒处开始，有10秒的壹段包含了俩间谍犯罪的记录，但后来，这段谈话的壹部分被工作人员搽除了，而该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处往后的所有内容都被搽除了。那么，由于按错了键使得含有俩间谍犯罪的记录的谈话被部分或全部被搽除的概率有多大？
[学情预设]学生初次接触这类题，想用旧知识解不了，不知所措。教师应引导学生发现这是无限多个试验结果的情况，事件发生的
概率只和构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，通过分析，提出几何概率模型概念。
[设计意图]：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生的思维“动”了起来，激趣激疑，引起学生认知冲突，同时也为后面提出几何概率模型的教学服务。 二、基本概念
1.几何概率模型：如果每个事件发生的概率只和构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
2.几何概型的概率公式： P（A）=； 3.几何概型的特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等． 教师活动：教师指出问题1是几何概型
学生活动：学生通过问题1主动思考几何概率模型概念内涵。
师生活动：教师引导学生分析问题1，学生主动归纳总结得出几何概率模型概念内涵且写出几何概型的概率公式，然后应用知识解答问题1---解略
三、例题分析
例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，仍是几何概型。 （1）抛掷俩颗骰子，求出现俩个“4点”的概率；
（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有壹个转盘，甲乙俩人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
[学情预设]让学生思考且回答，是能够做到的。教师引导：本题考查几何概型和古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且和事件的区域长度有关。
学生主动合作探究，思考且回答：
（1）抛掷俩颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率能够用阴影部分的面积和总面积的比来衡量，即和区域长度有关，因此属于几何概型．
[设计意图]对照巩固几何概型概念，加深对几何概型的理解。 例2某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时壹班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
分析：假设他在0～60分钟之间任何壹个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.能够通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时壹班,他在0到60分钟之间任何壹个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只和该时间段的长度有关,而和该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这壹时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等车时间不多于10分钟的概率为． 小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，能够是0到60之间的任何壹刻，且且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
[学情预设]学生初次接触这类题，解得了但解题不会规范，可提问学生，让学生说解法，教师再板书给予规范。且给予小结。 [设计意图]壹是规范解题，二是通过例1、例2让学生的思维“活”起来。应该说，经历了前面的探索过程，学生的几何概型的概念已经形成，突破了难点，达到教学目标。三是通过小结，拓展学
生思维，引导学生的思维向纵深发展，引入均匀随机数的产生。 四、课堂练习
1．已知地铁列车每10min壹班，在车站停1min，求乘客到达站
台立即乘上车的概率。 2.书上第144面例2---略
[学情预设]练习2本题较难，教师应引导同学分析题意，给出构成该事件区域和试验的全部结果所构成区域的图形，再让同学做。教师再介绍解法2进行拓展。
[设计意图]进壹步巩固几何概率模型的解法，引入均匀随机数的产生，为下壹节均匀随机数的产生，利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验做准备. 五、课堂小结
1.几何概型是区别于古典概型的又壹概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，壹定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只和构成该事件区域的长度成比例；
2.均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们能够利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法下壹节再讲。 六、作业：第149面1.2.3
设计思路
建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，以教师为主导，学生为主体，思维为核心，问题为主线，探索为方式，能力为立意，在壹系列问题的解决中，完成知识的学习过程。让学生经历“创设情境——概念教学——探究反思——拓展应用”的活动过程,体验参和数学知识的发生、发展过程,进壹步体会“数学就在我们的身边”,在情境中沉思，在情境中领悟，成为积极主动的建构者.《几何概型及均匀随机数》共分三课时,今天的内
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