小组竞答：
（1）1983年、1987年、1997年的臭氧层空洞面积大约分别是多少？1979～2001年哪壹年的臭氧层空洞面积最大？
（2）哪些年的臭氧层空洞面积大约是1500万平方千米？ （3）你能用集合A和集合B分别表示时间t和臭氧层空洞面积s的变化范围吗？
（4）对于集合A中的任意壹个时间t，按照图象所示，在集合B中是否都有唯壹确定的面积s和它对应？
[设计意图]
引导学生体会用图象刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合和对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合A中的任意壹个时间t，按照给定的图象，在集合B中都有唯壹确定的面积s和之对应。
问题（2）的设置目的是引起学生的认知冲突，即s取1500万平方千米时，为什么会有三个t的值和之对应？此处需提醒学生注意多对壹对应的情况，这能帮助学生更好理解函数概念的实质。 引例3:投影仪展示“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况： 时间（年） 城镇居民恩格尔系数（?） 合作探究： 如何用集合和对应的语言来描述恩格尔系数和时间的关系？ [设计意图]
引导学生体会用表格刻画变量之间的对应关系,启发学生用集
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20037合和对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合A中的任意壹个时间t，按照给定的表格，在集合B中都有唯壹确定的恩格尔系数和之对应。
[知识链接]
学生在初中已初步探讨了函数的概念，本节课正是在此认知基础上，通过三个引例，使学生体会到函数是描述客观世界中变量关系的重要数学模型，且学会用集合和对应的语言刻画函数概念。
[学情预设]
分组讨论1：根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的俩个变量间的关系是否是函数关系．
分组讨论2：分析、归纳之上三个实例，它们有何共同特点，且试着归纳函数定义。 [设计意图]
三个引例既和初中函数内容相联系,又代表了函数的三种表示方法---列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，使得函数概念的引入显得水到渠成。同时小组竞答、分组讨论、代表发言等形式能极大地调动学生学习的积极性，培养学生的语言表达能力和团结协作精神。
（二）研探新知，推进课程 [学情预设]
函数的定义:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意壹个数x，在集合B中都有唯壹确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的壹个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；和x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
注意：①“y=f(x)”是函数符号，能够用任意的字母表示，如
“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示和x对应的函数值，是壹个数，而不是f乘x．
③定义域、对应关系和值域构成函数的三要素，它们也是考察俩个函数是否为同壹个函数的重要依据。
探究问题1:
（1）在引例1的函数式h=f(t)=130t－5t中,分别说出f(5)和f(12)表示的含义，且求出它们的值各是多少。
（2）根据引例2的图象分别说出f(1987)和f(1995)表示的含义，且找出它们的值大约是多少。
[设计意图]
加深学生对函数解析式y=f(x)的理解，为下面例1的学习作好铺垫。
探究问题2:
初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
[设计意图]
通过三个函数y=kx+b(k≠0)、y=ax2+bx+c(a≠0)、y=(k≠0)比较描述性定义和集合和对应语言刻画的定义，加深对函数定义的理解。
（三）层层递进，发展思维 [学情预设]
探究任务1：已知函数f(x)=+
（1）求函数的定义域；（2）求f(－3），f()的值； （3）当a＞0时，求f(a),f(a－1)的值. [设计意图]
初步掌握函数定义域和函数值的求法，进壹步体会函数符号的含义。
2
[知识链接]
和初中所学的函数值的计算、列对应值表相呼应，体现了知识的螺旋上升。
探究任务2：（1）在下列图象中，指出哪壹个是函数图象，哪壹个不是，且说明理由。
o（2）下列函数中哪个和函数y=x相等？
xy①y=()2;②y=(); ③y=;④y= 探究小结:
俩个函数相同的条件是:俩函数的三要素相同或者俩函数的定义域和对应法则相同
[设计意图]
加深学生对函数概念的理解，培养学生思维的灵活性和深刻性。
（四）巩固深化，反馈矫正 [学情预设]
1、课本P21第1、2题
2、判断下列函数f(x)和g(x)是否表示同壹个函数，且说明理由。
(1)f(x)=(x－1)0，g(x)=1 (2)f(x)=x2，g(x)=(x+1)2 (3)f(x)=|x|，g(x)= [设计意图]
通过对新知识的应用，达到巩固强化的目的。 （五）归纳小结，反思提高 [学情预设]
让学生进行归纳总结，且引导学生反思：你对“函数是描述俩
个变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会？你能举出生活中壹些函数的例子吗？
[设计意图]
引导学生通过回顾、总结和反思，将所学知识条理化、系统化，提醒学生重视研究问题的方法和过程。
（六）布置作业，巩固认知
1、课本P27习题1．2（A组）第1—6题（B组）第1题 2、举出生活中函数的例子（三个之上），同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
六、设计思路:
本节课函数的概念是用集合和对应的语言描述的，由于高壹学生的抽象思维能力有限，为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课从三个生活实例入手，按照“问题?讨论?解决”的教学互动模式，以学生为主体，教师作为课堂教学的引导者、组织者和参和者同学生壹起探索函数概念的形成和发展。三个引例既和初中函数内容相联系,又蕴含了函数的三种表示方法---列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用，为从数学内部研究函数打下了基础。同时前三个例题也是按照这壹思路设计的。
在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识和探究能力。
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