观启迪思维，且通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的壹个飞跃．
教学过程
壹、问题情境： 35 三明市天气预报：2007年7月15日星期天阵雨转雷阵雨35℃～25℃微风。上图为三明市这壹天24小时内的气温变化的大致图，观察这张气温变化图： 问题：观察图形，能得到什么信息？ （预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)25 15 4 14 追问：问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.） 24 问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这壹特征？
问题3在区间［4，15］上，气温是否随时间增大而增大？ 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：仍能举出生活中其他的数据变化情况吗？
（预设：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．） 归纳：用函数观点见，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大仍是变小．
[设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．] 二、定义形成：
1、对于自变量变化时，函数值是变大仍是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，
通过对之上问题的分析，师生共同总结出单调增函数的定义。
注意定义中的关键词：区间A内，任意俩数、，当<时，都有<．
2、仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义． 3、介绍单调性和单调区间的定义．
[设计意图：函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念．] 三、定义运用：
1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？
2、运用函数单调性的定义，判断下列函数的单调性美且证明你判断的结论．
（1）； （2）； （3）．
板演学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式． 思考：（1）能说函数在上是减函数吗？
（2）能说函数在上是减函数吗？
3、请学生归纳运用定义法探求且证明函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断． 强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②有的函数在整个定义域内单调(如壹次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．
③函数在定义域内的俩个区间A,B上都是增（或减）函数，
壹般不能认为函数在上是增（或减）函数．
[问题1利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法.问题2先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础．规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导.] 四、问题讨论：
问题讨论函数的单调性．
实际问题在壹碗水中，加入壹定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这壹现象吗？
由图像探索函数的单调区间，再运用定义严密证明函数的单调性．“糖水问题”实际上是函数的壹个实际背景．
[从定向性的证明，到自我探索单调区间完成证明，是壹个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证，体会到成功解决问题的快乐．生活实际问题的提供体现了数学来源于生活，也用于解决生活中的问题。] 五、课堂小结：
1、函数单调性的定义．
2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．
函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势．以后我们将继续学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题． 六、作业布置： 1、阅读课本P29例2
2、书面作业：教材p391、2、3 3、补充作业
（1）若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？ （2）二次函数在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母的值吗？
《函数的概念》教学案例设计
蔡晶晶莆田壹中数学组
壹、设计理念:
函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念。函数的思想方法贯穿整个高中数学课程，但也比较抽象难懂，所以本节课采用问题探究式教学方法，从具体实例入手，沿着“探究—归纳—应用”这壹主线，帮助学生理解函数概念产生的背景，体会数学和生活的紧密联系，通过探究、思考，培养学生的实践能力、观察能力和判断能力;通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容:
《普通高中课程标准实验教科书?数学(1)》(A版)1.2.1《函数的概念》
三、教学目标:
1、知识和技能
通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述俩个变量之间的依赖关系的重要数学模型.
2、过程和方法
通过对三个实例的分析，引导学生用集合和对应的语言刻画函数概念，且通过探究、练习，从函数定义、函数符号和函数三要素三个层次深入理解函数的概念,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度和价值观
培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，培养学生的团结
协作精神。
四、学情和教材分析:
学生在初中已讨论了正比例函数、反比例函数、壹次函数、二次函数
等简单函数的概念和性质，且通过函数值的计算、列对应值表和绘制函数图象，获得了函数的感性知识，初步了解了函数的意义。在此基础上，必修1中的函数概念、基础性质和指对数函数和幂函数以及必修4中的三角函数、数列，是对函数的再认识阶段。选修系列中的导数及其应用则是函数学习的进壹步深化。因此函数概念的学习，是获得较为系统的函数知识、培养学生函数应用意识的前提和基础。本节课的重点是学会用集合和对应的语言来刻画函数，难点是对函数概念及符号y=f(x)的理解。
五、教学过程:
（壹）创设情景，揭示课题 [学情预设]
复习初中所学函数的概念，课件演示三个实例: 引例1:课件演示炮弹发射后高度的变化规律： 小组竞答：
（1）炮弹飞行1s、5s、10s、20s时各距地面多高？ （2）炮弹何时距离地面最高？
（3）你能用集合A和集合B分别表示变量t和h的取值范围吗？
（4）对于集合A中的任意壹个时间t，按照对应关系h=130t
2－5t
在集合B中是否都有唯壹确定的高度h和它对应？
[设计意图]
问题设置具有壹定的梯度，前三个问题由题目条件容易得出，引导学生体会用解析式刻画变量之间的对应关系,且关注t和h的范围。问题（4）启发学生用集合和对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于集合A中的任意壹个时间t，按照给定的解析式，在集合B中都有唯壹确定的高度h和之对应。
引例2:课件演示1979～2001年南极臭氧层空洞面积的变化情况：
(抽样检验)系统抽样最全版
