厦门大学网络教育2019-2020学年第二学期
《线性代数》课程期离线作业
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一．选择题（共10小题，每题3分）
1. 已知3阶矩阵A的特征值为1? 2? 3? 则|A3?5A2?7A|的值为（ D）。 A． 3； B. 6； C. 9； D. 18。
??0?13130?2. 设A??? AB?A?2B? 求B=（ A ）
??123???033??A． ???123??； B.
?033?
??123??; ?110????110????C. ?033???123??; D. ?033???123??-110????-110? ??3. 已知A是四阶方阵，A?是A的伴随矩阵，若A?的特征值是1，-1,2,4，那么不可逆矩阵是（C ）。
A．
A-E； B．2A-E； C．A+2E； D．A-4E；
4. 若A，A?和B均为n阶非零矩阵，且AB=O则必有r(B)=（ A ）。
A．1； B．2； C．n-1； D．不确定； 5. 设A为3阶矩阵， |(2A)?1?5A*|=-16，则|A|?（ B ）。 A． 1； B. 1/2； C. 0; D.-1
?111??12?11?1?B???1?23? 4?6. 设A???? 则ATB的值为（ ）。
?1?11????051???0-58???A． ?0?56?； B.
?290????058???C. ?0?56?; D. ?290????0-58???056??; ?290????0-58???0?56?? ?-290???B?(?12?2?)，7. 设三阶矩阵A?(?1?2?3)，其中?1,?2,?3,?均为三维列向量，且A?2，B?1，则A?B=（ ）。 A．5； B. 0; C.1; D. 15.
???x1?x2?x3?08. 若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解，则（ ）。
??x1?2?x2?x3?0A．??0或??1； B. ??1或??0; C. ??0且??1； D. ??1且??0。
9. 设A? B都是n阶对称矩阵，那么AB?BA是AB为对称矩阵的（ ）。 A．充分条件； B. 必要条件; C. 充分必要条件; D. 非充分必要条件 10. 在1~9构成的排列1 2 7 4 j 5 6 k 9为偶排列，则下列选项中关j、k表达正确的是（ ）。
A．j =3，k =8； B. j = 8或3，k = 3； C. j = 8，k = 3; D. j = 8 ，k = 3或8
二． 判断题（共5小题，每题2分；对的请“√”，错的请打“×”）
11. 若线性方程组AX= B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。 （√） 12. 秩(A?B)＝秩A，当且仅当秩B?0。 （ ×） 13. 若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。 （ √） 14. 若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。 （√）
15. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。 （× ）
三. 填空题（共7小题，每题3分）
16. 排列 453162的逆序数是_________9___________。
17. 设A,B均为n阶方阵。且?A?B??E，则?E?AB?1?? 。
2?1
?111??123?18. 设A??11?1?? B???1?24?? 那么3AB?2A= 。
?1?11??051?????
19. 已知向量组 a1, a2, a3 线性无关，且b1 = a1+a2， b2 = a2+a3， b3 = a3+a1，那么向量组 b1, b2, b3 线性无关 。
20. 设A是三阶矩阵，其中?11?0，Aij?aij,i?1,2,3,j?1,2,3,则
2AT? 。
21. 设3(a1?a)?2(a2?a)?5(a3?a)?其中a1?(2? 5? 1? 3)T? a2?(10? 1? 5? 10)T? a3?(4? 1? ?1? 1)T? 则a= (1? 2? 3? 4)T 。
22. 设?1,?2,?3,?1,?2均为四维列向量，A???1,?2,?3,?1?，B???3,?1,?2,?2?，且
A?1，B?2。则A?B? 。
四．计算题（共4小题，共39分）
a23. 求行列式值D?bbcc?3ccd?6ddd（6分）
aab?2a?1b24. 求向量组
TTT?1?(1,?1,0,0), ?2?(?1,2,1,?1),?3?(0,1,1,?1), 的秩。 （8分） TT ?4?(?1,3,2,1),?5?(?2,6,4,1)
2020春线性代数离线作业-
