-------------在--------------------此 ______ ______--------------------____卷____号__生__考___ _ _ ____--------------------____上__________________名__姓_--------------------__答 _ _ ____________________--------------------____题__校__学_业毕--------------------无--------------------效------------ 广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试
数 学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只
有一项是符合要求的）
1.如果温度上升2℃记作?2℃，那么温度下降3℃记作
（ ）
A.?2℃
B.?2℃
C.?3℃
D.?3℃ 2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是
（ ）
A
B C
D
3.下列事件为必然事件的是
（ ）
A.打开电视机，正在播放新闻
B.任意画一个三角形，其内角和是180? C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为 （ ） A.70?104
B.7?105
C.7?106
D.
数学试卷 第1页（共28页）
0.7?106
5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则?1的度数为
（ ）
A.60?
B.65?
C.75? D.85? 6.下列运算正确的是
（ ）
A.(ab3)2?a2b6 B.2a?3b?5ab C.5a2?3a2?2
D.(a?1)2?a2?1
7.如图，在△ABC中，AC?BC，?A?40?，观察图中尺规作图的痕迹，可知?BCG的度数为
（ ）
A.40?
B.45?
C.50?
D.60?
8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
（ ） A.13
B.
23 C.
19 D.
29 9.若点(?1,y1)，(2,y2)，(3,yk3)在反比例函数y?x(k?0)的图象上，则y1，y2，y3的 数学试卷 第2页（共8页）
-------------在--------------------此 ______ ______--------------------____卷____号__生__考___ _ _ ____--------------------____上__________________名__姓_--------------------__答 _ _ ____________________--------------------____题__校__学_业毕--------------------无--------------------效------------ 大小关系是 （ ）
A.y1?y2?y3 B.y3?y2?y1 C.y1?y3?y2
D.y2?y3?y1
10.扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为
（ ）
A.(30?x)(20?x)?34?20?30
B.(30?2x)(20?x)?14?20?30
C.30x?2?20x?14?20?30
D.(30?2x)(20?x)?34?20?30
11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35?，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65?，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35??0.6，cos35??0.8，
tan35??0.7，sin65??0.9，cos65??0.4，tan65??2.1） （ ）
A.3.2米
B.3.9米
C.4.7米
D.5.4米
12.如图，AB为eO的直径，BC、CD是eO的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB?25，BC?2，当CE?DE的值最小时，则CEDE的值为 （ ）
数学试卷 第3页（共28页）
A.
910 B.
23 C.53 D.255 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13.若二次根式x?4有意义，则x的取值范围是 . 14.分解因式：3ax2?3ay2? .
15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）.
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH?BC于点H，已知BO?4，S菱形ABCD?24，则AH? .
17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文
题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB?1尺(1尺?10寸），则该圆材的直径为 寸.
数学试卷 第4页（共8页）
-------------在--------------------此 ______ ______--------------------____卷____号__生__考___ _ _ ____--------------------____上__________________名__姓_--------------------__答 _ _ ____________________--------------------____题__校__学_业毕--------------------无--------------------效------------
18.如图，AB与CD相交于点O，AB?CD，?AOC?60?，?ACD??ABD?210?，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为 .
三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步
骤）
19.（6分）计算：(?1)3?(6)2?(?9)?(?6)?2.
?20.（6分）解不等式组：?3x?5?x?1?3x?42x?1，并利用数轴确定不等式组的解集.
??6?3
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,?1)，
B(1,?2)，C(3,?3)
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标.
数学试卷 第5页（共28页）
22.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100. 整理数据： 分数 人数 60 10 80 90 100 班级 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 a 1 3班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1班 83 80 80 2班 83 c d 3班 b 80 80 数学试卷 第6页（共8页）
-------------在--------------------此 ______ ______--------------------____卷____号__生__考___ _ _ ____--------------------____上__________________名__姓_--------------------__答 _ _ ____________________--------------------____题__校__学_业毕--------------------无--------------------效------------ 根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
23. （8分）如图，△ABC是eO的内接三角形，AB为eO直径，AB?6，AD平分
?BAC，交BC于点E，交eO于点D，连接BD.
（1）求证：?BAD??CBD；
（2）若?AEB?125?，求?BD的长（结果保留?）.
24.（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 25.（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，
数学试卷 第7页（共28页）
B不重合）
，连接CE，过点B作BF?CE于点G，交AD于点F. （1）求证：△ABF≌△BCE；
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC?DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM?DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求
MNNH的值.
26.（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线
C11:y4x21??x与C2:y2?ax2?x?c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D(6,?1). （1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F(?6,3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S（当点1M与点A，F重合时S1?0)，△ABN的面积为S2（当点N与点A，重合时S2?0）
，令S?S1?S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.
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2019年广西北部湾经济区中考数学试卷及答案解析
