六年级奥数专题讲义：定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算. 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算.
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如：*、△、⊙等,这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的.但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的.
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）.
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差.这里的“*”就代表一种新运算.在定同样规定了要先算小括此,在13*（5*4）中,就要里的（5*4）.
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)..求27*9.
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*（2*8）.
3.设a*b=3a－b×1/2,求（25*12）*（10*5）.
【例题2】设p、q是两个数,规定：p△q=4×q-(p+q)÷2.求3△(4△6). 【思路导航】根据定义先算4△6.在是新的运算符号.
3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 义新运算中
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 号里的.因先算小括号
这里“△”
＝65 练习2：
1．设p、q是两个数,规定p△q＝4×q－（p+q）÷2,求5△（6△4）.
2．设p、q是两个数,规定p△q＝p2+（p－q）×2.求30△（5△3）.
3．设M、N是两个数,规定M*N＝M/N+N/M,求10*20－1/4.
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________；210*2=________.
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为.因此 练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________.
2．规定, 那么8*5=________.
3．如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么（6*3）÷（2*6）=________.
【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：－1）×a×（a＋1）,据此,可以求出1/⑥
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 @ = （a－1/⑦
=（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5 =1/（5×6×7）－1/（6×7×8）,这里的分母都比较大,不易直接求出结果.根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A,可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1.即
练习4：
1．规定：②=1×2×3,③＝2×3×4,④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A,那么A=________.
2．规定：③＝2×3×4,④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,⑥＝5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□,那么□＝________.
3．如果1※2＝1+2,2※3＝2+3+4,……5※6＝5+6+7+8+9+10,那么x※3＝54中,x＝________.
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab, 求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16,再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32,然后解方程12x－32 = 34,求出x的值.列算式为
练习5： 1．
设a⊙b=3a－2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x.
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 ＝12x－32 12x－32 = 34 12x= 66 x＝5.5 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=
,求6△4+9△8.
六年级奥数专题讲义：定义新运算
