(1从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.①求恰好摸5次停止的的概率;②记5次内(含5次摸到红球的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
(2若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是
,求p的值.
解：(1①C24(2×(2×=.
②随机变量ξ的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式得P(ξ=0=C05(1-5=.
P(ξ=1=C15×(4=,P(ξ=2=C25(2(3=,P(ξ=3=1-=.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.
(2设A袋中有m个球,则B袋中有2m个球,由教学参考 一、教学思路
=,得p=.
1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.
2.求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每
一个值时的概率.
3.求一些离散型随机变量的分布列，在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数，即相应的排列组合数，所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提. 4.纵观近几年高考概率统计试题的特点,主要有:
(1考查对随机变量的理解与概率的求法. (2考查分布列的性质及求分布列.
(3考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率. 二、注意问题
1.随机变量ξ不但有取值范围,而且还有取值的概率,这是和通常的变量所不同的地方. 2.要注意求分布列的方法步骤:
(1求出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i=1,2,…. (2求出P(ξ=xi=Pi. (3列成表格. 三、参考资料
【例1】 盒中装有一打(12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的(用过的球即为旧的,从盒中任取3个使用,用完后放回盒中,此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量,求ξ的分布列.
剖析:从盒中任取3个,这3个可能全是旧的,2个旧的1个新的,1个旧的2个新的或全是新的,所以用完放回盒中,盒中旧球个数可能是3个,4个,5个,6个,即ξ可以取3,4,5,6. 解:ξ的所有可能取值为3,4,5,6.
P(ξ=3==;
P(ξ=4==;
P(ξ=5==;
P(ξ=6==.
所以ξ的分布列为
ξ
3
4
5
6
P
讲评:本题的关键是正确地求出ξ取某个值时对应的事件个数. 【例2】 设随机变量ξ的概率分布为:
ξ
1
2
…
n
P
…
…
求随机变量η=sin(ξ的分布列.
剖析:ξ取不同的值时,η不一定是不同的值,故需先看η取哪些不同的值及对应的概率.解:因为sin(=(k=0,1,2,…
所以η=sin(ξ的取值为-1,0,1.
P(η=-1=+++…==,
P(η=0=++…==,
P(η=1=+++…==.
于是η的分布列为
…
η -1 0 1
P
高考总复习离散型随机变量的分布列
