变换的复合与矩阵的乘法 【知识网络】
1通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义。 2、 变换的复合一一二阶方阵的乘法。
3、 通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律与消去律，验证二阶方阵乘法满足 结合律。 【典型例题】
（2）关于矩阵乘法下列说法中正确的是 （
A、不满足交换律，但满足消去律B、不满足交换律和消去律 C满足交换律不满足消去律
D、满足交换律和消去律
答案：B。解析：矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律。 1 0Y1
J?
（3） 1
f 1
汕
V扩
A
“ B、
J <. C、 J <■ D、 J L
u
ovi two H fl ovi IYO 打iwo n fi H
JU J'b 】「b 4丿。
1
答案：A。解析：b山山Jh
「I xl h「I 11 （4）若L° 1」」，则。（大小关系）
“宀 \丄L
n xi a 「i xiri xiri xi ri hi「i xi
0 1 I I 0 1 I \
答案：x0.7。解析：TL 」=
_
1 I 10 1 I 0 I
-= 丄
i 站 ri n j_
=0 \\1 3x=i x =孑,考察y=（3x的图象和性质得：x0.7。
逅一运T &亍石|| ,则 A6=。
JT cos— *S|Jl
二
COS—JT
斗 sin —?6
4 6 打
n 5$
— CflS —
答案:
解析: L 列
4
一
4J ,??? A6=-心
4 J
例2: 已知矩阵
M 4'
「4 2^ 4 24] _
1 '
￡E ■
■
答案：??? 5216
?62
M=
-
,? M2=w -￥
M
,? M3=M2M=
10 p
,? M3
，求使An=E的最小正整数 n的
值。
ur rjr 1
MS( ----------- ) ■ami ---------- ]
12 IZ
1 0]
5■山 1 _ I nr 0 1
Sift(— ) 亡询 -- ---- )
答案: An= L 12 12」
R = -241, k e
,又因为 所以当 时,
n o
例
4:求出曲线 依次经过矩阵A=-° 1
B二? \I作用下变换得到的曲线方
程。
0 -II「0 -21 1
答案：由已知AB=
-?」，任取曲线# “上一点円勺和，
它在矩阵AB对应的变换作用下变为 ，则有 y- t ——■ |
-:I 上 ，因此 ?，从而曲线
—+ y I
■ '■ 。
,TP在曲线
在矩阵AB作用下变成椭圆
1
【课内练习】
-s in/l [ J b cots/# -b u
■
则a的值为（
-
B、
#0昇烤一用）D 褂）
答案：D。解析：由矩阵的乘法法则知 r-iintx 1|
2?已知皿“」，B=°?J,
10
「用]
，则矩阵ABP表示的几何意义是（）
A、点」 对x轴反射后，再绕原点逆时针旋转
a角所得的坐标 a角所得的坐标
B点」 对y轴反射后，再绕原点逆时针旋转
C点」 绕原点逆时针旋转 a角后，再对x轴反射所得的坐标
D点」 绕原点逆时针旋转 a角后，再对y轴反射所得的坐标 答案：A。解析：矩阵乘法不满足交换律，故首先排除 轴对称的点。
C D选项，矩阵B把点P变换为关于x
M 11°
fi oi
]_也弋I 3?设V’」
A 3 B、6 C、9 D、12
，则n的最小值为（）
变换的复合与矩阵的乘法教师版.
