21.4 解直角三角形
基础能力训练★回归教材 注重基础 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA?2,那么tanB等于______. 32.已知直角三角形的两条直角边的比为3:7,则最小角的正弦值是_______. 3.在Rt△ABC中,∠C =90°,tanA=3,AC=10,则S△ABC=_______. 4.在Rt△ABC中, ∠C =90°,tanA=
1,则sinB等于______. 35.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,则tanA=______.
6.已知△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a：b：c=3：4：5,则sinB=____,tanA____.
7.如图21－4－3所示,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为?,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )
A.
11 B. C.sin? D.1 sin?cos?28.△ABC中,∠A、∠B为锐角,且有|tanB－3|+(2sinA－3)=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,求a、b.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=25.64,b=32.48,求c,∠A. 11.根据下列条件解直角三角形： (1)AB=10,∠C=90°,∠A=30°； (2)BC=15,∠C=90°,∠B=45°.
12.(·北京)如图21－4－4所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=2, BC=42,求DC的长.
综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用
13.新华中学打算把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图21－4－5所
示,∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°.
(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长(精确到1米).
(2)若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,求水渠路线应如何设计才能使造价最低?请你画出水渠路线,并求出最低造价.(参考数据：sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
14.“金升实验学校”有一块三角形形状的花圃。ABC,现可直接测得∠A=30°,AC=40米,BC=25米,请你求出这块花圃的面积 ◆开放探索
15.某片草坪的形状如图21－4－6所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200米,CD=100米,求AD、BC的长.(精确到1米,3?1.732)
参考答案
1答案：
5 2358 582答案：
3答案：150 解析：因为AC=10，tanA=3，所以CB=10tanA=10×3=30，所以S△ABC==
1AC·BC 21×10×30=150. 2310 104答案：
5答案：1 解析：由题意可判断△ABC为等腰直角三角形，所以∠A=∠B=45°，所以tanA=tan45°=1.
6答案：
43 54解析：由a：b：c=3：4：5，可判断△ABC为直角三角形，再进一步利用边角关系求解. 7答案：A
8答案：C 解析：由题意可得：tanB?3?0,tanB?3,所以,∠B=60°，
2sinA?3?0，得sinA?3，所以∠A=60°，所以∠C=180°－∠A－∠B=60°，所以2△ABC为等边三角形.
9答案：a≈213.2，b≈192.7
10答案：c≈41.38，∠A=38°17′ 11答案：(1)∠B=60°BC=5，AC=53 (2)∠A=45°，AC=BC=15，AB=152
12答案：解析：过点D作DF∥AB，分别交AC、BC于点E、F. ∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90°，∵AD∥BC，
∴∠DAE=180°－∠B－∠BAC=45°.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°BC=42,
∴AC=BC·sin45°=42?2?4. 2在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=2∴DE=AE=1，∴CE=AC－AE=3，在Rt△DEC中，∠CED=90°， ∴DC?DE2?CE2?12?32?10.
13答案：解析：(1)取AB的中点E，联结CE，CE的长即为E点到C点的最短距离，则
CE?1160AB???51(米)， ?22sin36(2)水渠CD应与AB垂直，造价为： 50·BC·cos36°≈2430(元).
14答案：解析：分两种情况计算：
(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=40， ∴CD=20，AD=AC·cos30°=203，在Rt△CDB中，CD=20，CB=25， ∴DB?CB2?CD2?15, ∴S△ABC=
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AB·CD=(AD+BD)·CD=(2003?150)(米). 22
2021九年级数学上册21.4 解直角3角形课后零失误训练+北京课改版
