2016年陕西省西安市铁一中高三下学期开学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
N?x21. 已知全集U?R，M?xy?ln(1?x)，
A. {x|x?1}
B.{x|1?x?2}
???x(x?2)?1，则(CUM)N?（ ）
D. {x|0?x?1}
?C.{x|0?x?1}
2. 复数?，?，则z1?z2?（ ） A. 1
B.2
C.3
D. 4
3. 如果输出的函数值在区间?,?内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
42?11???
A.??3,?2? B.??2,?1?
C.??1,0? D.?0,1?
4. 某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体的全面积为（ ）
A.35?2 B.65?4 5. 已知an?C.6
D.10
3(n?N*)，记数列?的前n项和为?，则使Sn?0的n的最小值为
2n?11（ ） A. 13
2
B.12
C.11
D. 10
6. 过抛物线y?4x焦点的条直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A. 有且仅有一条 7. 函数y?B. 有且仅有两条
C. 有无穷多条
D. 不存在
）
x，x????,0?sinx?0,??的图像可能是下列图形中的（
A.
B.
C.
D.
8. 6名同学安排到3个社区A、B、C参加服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ） A. 12
2B.9
2
C.6
D. 5
229. 已知双曲线mx?ny?1(m?0、n?0)的离心率为2，则椭圆mx?ny?1的离心率为（ ） A. 3 3 B.23 3 C.6 3 D.
1 310. 已知函数f?x??lnA. ?1
??1?1?9x2?3x?1，则f?lg2??f?lg??（ ）
?2??B.0
C.1
D. 2
11. 设圆O的半径为3，直径AB上一点D使AB?3AD，E、F为另一直径的两个端点，则DE?DF?（ ） A. ?8
B.?6
C.?5
D. ?3
12. 定义在?0,则（ ）
????且恒有f(x)?f?(x)tanx成立，?上的函数f?x?，f??x?是它的导函数，
2?A. 3f????????2f??? ?4??3????????f??? 6???4?
B. f?1??2f??????sin1 ?6?C. 2f?
D. 3f????????f??? 6???3?二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)
?x?y?0?13. 在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?4?0 (a为常数)表示的平面区域的面积是9，
?x?a?那么实数a的值为 .
14. 已知向量OA??k,12?，OB??4,5?，OC???k,10?，且A，B，C三点共线，则
k? . 15. 在ABC中，BD为?ABC的平分线，AB?3，BC?2，AC?7，则
sin?ABD? .
16. 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面 半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.
三、解答题（共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和构成数列?bn?，数列?bn?的前n项和构成数列?cn?．若
bn??2n?1?3n?4，求
（Ⅰ）数列?an?的通项公式； （Ⅱ）数列?cn?的通项公式．
18. （本小题满分12分）
如图,已知四边形ABCD是矩形,AB?2BC?2 ,三角形PAB是正三角形,且平面
ABCD?平面PCD.
(Ⅰ)若O是CD的中点,证明：BO?PA； (Ⅱ)求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．
19. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?bx?lnx(a?0,b?R) ． （Ⅰ）设a?1,b??1，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x?0,f(x)?f(1)恒成立．试比较lna与?2b的大小．
20. （本小题满分12分）
食品安全是关乎到人民群众生命的大事。某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：
2
规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品. （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数?的分布列及其数学期望E???；
（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
21. （本小题满分12分）
x2y22已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的焦距为23，离心率为，其右焦点为F，过
2ab点B(0,b)作直线交椭圆C1于另一点A．
（Ⅰ）若AB?BF??6,求?ABF外接圆的标准方程；
x2y21（Ⅱ）若过点G(2,0)的直线与椭圆C2：2?2?交于M,N两点，O为坐标原点，设
ab3P为椭圆C2上一点，满足OM?ON??OP．当PM?PN?范围．
25时，求实数?的取值3
2016年陕西省西安市铁一中高三下学期开学试卷(理科)
