小学数学图形与几何
话题一
2011 版课标终于要公布了，新课标 修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、 几何直观、 推理能力 等 。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
案例：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题：
1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？
2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展 学生
的空间观念与推理能力？
3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？
4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念
问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？ 这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？ 课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：
第一
修订前
（ 1 ）通过实物和模型
修订后
1. 能通过实物和模型辨
辨认长方体、正方体、圆柱和认长方体、正方体、圆柱和球球等 立体图形 。 学（ 2 ） 辨认从正面、侧面、
等 几何体 。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察
段
上面观察到的简单物体的形状。 ［参见例 1 ］
（参见例 11 ）。 （ 3 ）辨认长方形、正方形、到的简单物体 三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（ 4 ）通过观察、操作， 能用自己的语言描述 长方形、正方形的特征。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作， 初
（ 5 ）会用长方形、正方形、步认识 长方形、正方形的特三角形、平行四边形或圆拼图。 征。 （ 6 ）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
5. 会用长方形、正方形、平行四边形或圆拼图。 （ 7 ）能对简单几何体和图形三角形、进行分类。
6. 结合生活情境认识角，
了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图
形进行分类（参见例 20 ）。
第二
（ 1 ） 了解两点确定一
1． 结合实例了解线段、
条直线和两条相交直线确定一射线和直线。 个点。
学（ 2 ） 能区分直线、线段和
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3．知道平角与周角，了解
段
射线。
（ 3 ）体会两点间所有连线中
线段最短，知道两点间的距离。 周角、平角、钝角、直角、锐
（ 4 ）知道周角、平角的概念
角之间的大小关系。
及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面
（ 5 ）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包
上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 括垂直）关系。
（ 6 ）通过观察、操作，认识
5．通过观察、操作，认识
平行四边形、梯形和圆，会用平行四边形、梯形和圆 ，知道圆规画圆。
扇形， 会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是
（ 7 ）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 ° 。
（ 8 ）认识等腰三角形、等边180° 。 三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 （ 9 ）通过观察、操作，认识
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三
角形、钝角三角形。
长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
8．能辨认 从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体
（ 10 ）能辨认 从不同方位看的形状图 （参见例 32 ）。
到的物体的形状和相对位置。 ［参见例 1 ］
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的
展开图。
从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。
< 标准 > 的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（ 1 ）图形的认识，（ 2 ）测量，（ 3 ）图形的运动（修改稿：图形与变换），（ 4 ）图形与位置。图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在 “ 统计与概率 ” 部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面： 一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从 “ 辨认 ” 到 “ 初步认识 ” ，再从 “ 认识 ” 到 “ 探索并证明 ” 。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求 “ 辨认 ” ；第二学段要求 “ 认识 ” ；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。
又如，对于平行四边形，第一学段要求 “ 辨认 ” ；第二学段要求 “ 认识 ” ；第三学段要求 “ 探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理 ” 。
再如，三角形内角和的例子：
小学数学图形与几何
