2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（全国一卷、1卷、I卷）（含解析版）

【点评】本体考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．

[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．

【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式． 【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，

（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，转化为即|ax﹣1|＜1，即0＜ax＜2，转化为a＜，且a＞0，即可求出a的范围．

【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|=，

由f（x）＞1， ∴

解得x＞，

故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞）， （2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立， ∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0， 即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0， 即|ax﹣1|＜1， ∴﹣1＜ax﹣1＜1， ∴0＜ax＜2， ∵x∈（0，1）， ∴a＞0，

或

，

∴0＜x＜， ∴a＜ ∵＞2， ∴0＜a≤2，

故a的取值范围为（0，2]．

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．