21．（12分）已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1．
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间； （2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
2024年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0，2} 1，2}
B．{1，2}
C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合． 【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可． 【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}， 则A∩B={0，2}． 故选：A．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．
2．（5分）设z=A．0
+2i，则|z|=（ ） B．
C．1
D．
【考点】A8：复数的模．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模． 【解答】解：z=则|z|=1． 故选：C．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．
+2i=
+2i=﹣i+2i=i，
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．
【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．
【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a． A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0， 故建设后，种植收入增加，故A项错误． B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a， 建设前，其他收入为4%a， 故10%a÷4%a=2.5＞2， 故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a， 建设前，养殖收入为30%a， 故60%a÷30%a=2， 故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 （30%+28%）×2a=58%×2a， 经济收入为2a，
故（58%×2a）÷2a=58%＞50%， 故D项正确．
因为是选择不正确的一项， 故选：A．
【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．
4．（5分）已知椭圆C：A．
+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
C．
B． D．
【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可． 【解答】解：椭圆C：可得a2﹣4=4，解得a=2∵c=2， ∴e==故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
=
．
+，
=1的一个焦点为（2，0），
5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．12
π B．12π C．8π D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离． 【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R， 圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，
过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 可得：4R2=8，解得R=则该圆柱的表面积为：故选：B．
【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．
6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y=﹣2x
，
=12π．
B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用． 【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．
【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数， 可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1， 曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，
2024年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（全国一卷、1卷、I卷）（含解析版）
