2014年浙江省高中数学竞赛模拟试题(二)
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．方程x2?6x?13?0的一个根是 A．?3?2i C．?2?3i 2．若tan?+
B．3?2i D．2?3i
2 4 2 正视图
4
1 =4,则sin2?= tan?1111A． B. C. D.
54328π10π B．3π C． D．6π 332 侧视图
4．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 A．
俯视图
第3题图
3．等差数列?an?的前n项和为Sn,a5?5,S5?15，则数列?A．
?1??的前100项和为 aa?nn?1?1009910199 B． C． D． 1011001001015．已知{ an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?
A．7 B．5 C．-5 D．-7
6．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x?y?2的位置关系一定是
A．相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 7．设??R，则“?=0”是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
22C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
PA?PB8．在点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则= Rt△ABC中，2PCA．2 B．4 C．5 D．10
29．函数f(x)?xcosx在区间[0,4]上的零点个数为
22A．4 B．5 C．6 D．7
10．点集A??(x,y)(y?x)(y?)?0?,B?(x,y)(x?1)?(y?1)?1，则A∩B所
??1x???22?表示的平面图形的面积为
A.? B.? C.? D.
343547? 2二、填空题（每小题7分，共49分）
11.A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素的个数为 . 12. 方程16sin?xcos?x?16x?1的解集合为 . x13. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱
异面，则a的取值范围是 .
x214．过椭圆?y2?1的右焦点F2作倾斜角为45?弦AB，则AB= . 2uuuruuuruuuruuur15．直线MN过△ABC的重心G，且AM?mAB,AN?nAC （其中m?0,n?0),则mn的最小值是 __________．
?1≤x?0，?ax?1，?16. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在[?1，， 1]有f(x)??bx?2，0≤x≤1，??x?1?1??3?其中a，b?R．若f???f??，则a?3b的值为 ．
?2??2?17．不等式
8?x?1?3?10?x3?5x?0的解集是 . x?1三、解答题（每小题17分，共51分）
18．三棱锥S-ABC中，SA?平面ABC，AB?BC?SA?1，?ABC?（1）求SC与平面ABC所成夹角的正弦值； （2）求B到平面ASC的距离；
（3）求平面SBC与SAC所成锐二面角的大小． 19．证明不等式：
?2．
11113n…． ?????2222123n2n?1x2?y2?1交于P,Q两点，且直线OP、PQ、OQ的 20．设不过原点O的直线l与椭圆4斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围． 【！！★★解答题请做在练习本上★★！！】
2014年浙江省高中数学竞赛模拟试题2
