农药残留降解动态数学模型的研究进展 闫亚杰
(甘肃省兰州市农业技术推广中心,甘肃兰州 730000
摘要:作者结合生产实践,介绍了经典的指数负增长函数模型、多项式回归分析、二元农药残留函数模型、灰色预测G M(1,1模型等生产上分析和预测农药残留量的常用方法和研究进展。
关键词:农药;残留;数学模型
中图分类号:S48 文献标识码:A 文章编号:1001-1463(200507-0057-03
研究农药的降解规律和选用适当的数学模型来模拟农药残留的动态过程,对分析和预测农药残留量有着重要的意义。目前农药残留定量预测的数学方法很多,现将经典的指数负增长函数模型、多项式回归分析、二元农药残留函数模型、灰色预测GM (1,1模型介绍如下,以供生产上应用。
1 经典的指数负增长函数模型
在农药的降解规律研究中,一般都认为,农药在土壤中、植物上的消失犹如放射性物质衰变一样,大致可用一级反应动力学公式来表示[1],即在不考虑其它因素的条件下,农药消失速度仅取决于当时该农药所存在的浓度,即可满足微分方程
d y d t
=-ky (k>0,y(0=a (1.1
(1.1式中,y为农药在t时刻的浓度,t为施药后时间,k为农药降解速度常数,a为农药在t=0时的浓度(初始浓度。
解微分方程(1.1可得:
y=ae-kt (1.2
对(1.2式中的参数a与k的估计方法,一般是先对式(1.2两端取自然对数得: ln y=ln a-k t
再在上式中令Y=ln y,A=ln a,B=-k,X=t,将(1.2式化为线性模型: Y=A+BX(1.3
然后应用最小二乘法估计(1.3中的A与B,最后由A=ln a、B=-k可求出a=e A,k=-B,这种方法称为最小二乘法。
在用最小二乘法估计参数a与k时,由于采用了变换Y=ln y,这时等方差假设已不成立,因而估计出的参数A与B只是模型(1.3的最小二乘逼近,由最小二乘法求出的农药降解方程,有时误差很大。何克荣提出一种对误差进行加权回归的方法来估计参数C0、k[2],且提出了一种精度明显高于最小二乘法参数估计的一种加权最小二乘法,使拟合效果得到了改进。出于同样的考虑,王增辉进行了不重复试验和重复试验情况下的参数估计研究[3]。张庆国等用麦克(M arquardt算法最优按拟合模型[4],优化了农药消解模型参数拟合的算法。
2 多项式回归分析
由微积分学知道,任何一个连续函数都可用多项式逼近。由此,朱建、王增辉等提出了一种农药残留函数[5]和多项式回归分析方法[6]。
对于农药残留函数y=f(x(其中x为施药后的天数,y为对应x的农药残留量,设有N对实测数据(x i,y i(i=1,2……N,所求函数为一个m多项式,则农药残留函数为:
y=f(x=a0+a1x+a2x2+……+a m x m (1.4
(1.4式中,a i(i=1,2……N为常数。 a收稿日期:2005-03-18
作者简介:闫亚杰(1972-,男,天津市人,农艺师,主要从事农产品质量安全监测工作。联系电话:(09318583285;(0 13919007448。
关于以上多项式方程及在等时距、等重复情况
下的参数估计,文献分别给出了正交多项式逼近、正交多项最小平方逼近及计算机辅助设计等方法
[7~8]
。对于函数模型的显著性检验,也进行了有益 的探索。
多项式回归分析方法的误差一般与多项式的次数(m 高低有关,多项式的次数低,相对误差小,多项式的次数高,相对误差大,但多项式的次数取得高不但计算量迅速增大,而且正规方程组无论用什么样的数值求解法求解,都很难算出合理的、与其真解相差不大的解。因此,关于多项式的次数以选择三次或四次多项式为宜。从实际应用来讲,这一点也限制了多项式回归分析在建立农药残留函数模型中的通用性。
3 二元农药残留函数模型
王增辉等认为农药的降解不但与时间有关,而且还与初始施药量、光照时间、温度以及降水量有密切关系[9]
,描述农药残留规律应是一个包含时间、初始施药量、日平均气温、日平均降水量以及日平均光照时间等诸多变量的多元函数。
设已给定二元农药残留函数Z =f (x ,y 的函数值(表1。
农药残留降解动态数学模型的研究进展.
