《空间向量与立体几何》 知识点一：利用向量求空间角
（1）求异面直线所成的角
已知a，b为两异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的任意两点，a，b所成的角为
，则。
注意：两异面直线所成的角的范围为（00,900]。
（2）求直线和平面所成的角 设直线的方向向量为，平面
的法向量为，直线与平面所成的角为，与的
角为，则有。
（3）求二面角 如图，若
于A，
于B，平面PAB交于E，则∠AEB为二面角
的平面角，∠AEB+∠APB=180°。
若分别为面，的法向量，
或
，即二面角等于它的两个面的法向
则二面角的平面角量的夹角或夹角的补角。
知识点二：利用向量求空间距离
（1）空间两点间距离公式： 设点
，
，则
（2）两异面直线距离的求法
如图，设，是两条异面直线，是与的公垂线段AB的方向向量，又C，D分
别是，上任意两点，则与的距离是。
（3）点面距离的求法：
如图，BO⊥平面，垂足为O，则点B到平面 若AB是平面的任一条斜线段，
的距离就是线段BO的长度。
则在Rt△BOA中，。
设平面的法向为，则点B到平面的距离为。
注意：线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解。
知识点三：用向量语言表述线与面之间的位置关系 设两不同直线，的方向向量分别为，，两不同平面
，则
①线线平行： ②线线垂直： ③线面平行：在平面 ④线面垂直： ⑤面面平行： ⑥面面垂直：
外，
，，。
； ；
，；
；
；
，的法向量分别为，
关键：用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量，通过讨论向量的共线或垂直，确定线面之间的位置关系。
高考数学空间向量与立体几何常用公式理科
