算步骤）
19．（8分）（2020?潍坊）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；
（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率． 【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10， 合格所占百分比：10÷40=25%， 优秀人数：12÷40=30%， 如图所示：
；
（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；
（3）如图：
，
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
20．（8分）（2020?潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：
≈1.73）
【分析】设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′
的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可． 【解答】解：设每层楼高为x米， 由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米， ∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°， ∴C′A′=
=
（5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°， ∴C′B′=
=
（4x+1），
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB， ∴
（4x+1）﹣
（5x+1）=14，
解得：x≈3.17，
则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．
【点评】此题属于解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
21．（8分）（2020?潍坊）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
【分析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨． 由题意解得
，
，
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨． 由m≤3（100﹣m），解得m≤75，
利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000， ∵600＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=75时，w有最大值为85000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22．（8分）（2020?潍坊）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）求证：EF为半圆O的切线； （2）若DA=DF=6
，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；
（2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵D为
的中点，
∴∠CAD=∠BAD， ∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO， ∴∠CAD=∠ADO， ∵DE⊥AC， ∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD， ∵DA=DF， ∴∠BAD=∠F， ∴∠BAD=∠F=∠CAD， 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°， ∴∠F=30°，∠BAC=60°， ∵OC=OA，
∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC=60°，∠COB=120°， ∵OD⊥EF，∠F=30°， ∴∠DOF=60°， 在Rt△ODF中，DF=6∴OD=DF?tan30°=6， 在Rt△AED中，DA=6∴DE=DA?sin30
，∠CAD=30°， ，
，EA=DA?cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°， ∴CD∥AB， 故S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3
﹣
π×62=
﹣6π．
【最新人教版初中数学精选】2020年山东省潍坊市中考数学试卷
