2020年山东省潍坊市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．（3分）下列算式，正确的是（ ） A．a3×a2=a6
B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4
2．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
4．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
5．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间．
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ）
平均数 方差 甲 9 1 乙 8 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
，其中ab＜0，a、b为常数，
A． B． C．
D．
9．（3分）若代数式A．x≥1
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．90°
11．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（ ）
A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣
12．（3分）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、
BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ） A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。只要求填写最后结果，每小题全对得3分） 13．（3分）计算：（1﹣
）÷
= ．
或2
B．
或2
C．
或2
D．
或2
14．（3分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）= ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
16．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
17．（3分）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．
18．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为 ．
三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
20．（8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：
≈1.73）
21．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
的中点，作
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