各段路程依次为+5，﹣3，+11，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位:厘米） （1）小虫离开O点最远是 厘米．
（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？
（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？
【答案】（1）13；（2）小虫最后没有回到出发点O的位置；（3）小虫可得110粒芝麻． 【解析】 【分析】
（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，于是可判断到离出发点多远；
（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；
（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻． 【详解】解:（1）第一次爬行距离O点是5cm， 第二次爬行距离O点是5﹣3=2（cm）， 第三次爬行距离O点是2+11=13（cm）， 第四次爬行距离O点是13﹣8=5（cm）， 第五次爬行距离O点是|5﹣6|=|﹣1|=1（cm）， 第六次爬行距离O点是﹣1+12=11（cm）， 第七次爬行距离O点是11﹣10=1（cm）， 从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm． 故答案为13；
（2）小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下:
∵（+5）+（﹣3）+（+11）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=1（cm）， ∴小虫最后没有回到出发点O的位置；
（3）（|+5|+|﹣3|+|+11|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|）×2=55×2=110（粒）， 所以小虫可得110粒芝麻．
【点睛】本题考查数轴，正数和负数，
22.把下列各数填入相应的大括号内:﹣13.5，0，+27，﹣（1）正数集合:{ } （2）负数集合:{ }
422，，﹣10，3.14 57（3）整数集合:{ } （4）分数集合:{ } （5）非负整数集合:{ } 【答案】见解析 【解析】 【分析】
利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可． 【详解】（1）正数集合:{+27，（2）负数集合:{?13.5,?22，3.14}； 74,?10}； 5（3）整数集合:{0，+27，?10}； （4）分数集合:{?13.5，?422，，3.14}； 57（5）非负整数集合:{0，+27}，
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23.请观察下列定义新运算的各式: 1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11； 5⊙4=5×4+4=24； 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13． （1）请你归纳:a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填”=“或”≠”）；
（3）先化简，再求值:（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数． 【答案】（1）4a＋b；（2）≠；（3）-6. 【解析】 【分析】
（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；
（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系； （3）根据（1）中的结果可以得到（a-b）⊙（2a+b）的值，
【详解】解:（1）由题目中的式子可得， a⊙b=4a+b， 故答案为4a+b；
（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a， ∴（a⊙b）-（b⊙a） =（4a+b）-（4b+a） =4a+b-4b-a
=4（a-b）+（b-a）， ∵a≠b，
∴4（a-b）+（b-a）≠0， ∴（a⊙b）≠（b⊙a）， 故答案
≠；
（3）(a－b)⊙(2a＋b) ＝4(a－b)＋(2a＋b) ＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b. 由题意a＝-1，b＝0 （-1）－3×0＝-6. ∴原式＝6×
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
人教版七年级上册数学第一章有理数综合测试卷含答案
