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2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程错误！未指定书签。=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（ ） A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）=错误！未指定书签。 B．f（x）=错误！未指定书签。 C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4]
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为错误！未指定书签。，则cosα等于（ ）
A．错误！未指定书签。 B．﹣错误！未指定书签。 C．错误！未指定书签。 D．﹣错误！未指定书签。
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ） 错误！未指定书签。 A．16 B．8 C．4 D．2 7．（错误！未指定书签。﹣错误！未指定书签。）8的展开式中，x的系数为（ ） A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56
8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为错误！未指定书签。，那么BC的长度为（ ） A．错误！未指定书签。 B．3 C．2错误！未指定书签。 D．错误！未指定书签。 9．记曲线y=错误！未指定书签。与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（ ）
A．﹣错误！未指定书签。 B．﹣错误！未指定书签。 C．﹣错误！未指定书签。 D．﹣错误！未指定书签。
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为错误！未指定书签。，则（ ） 错误！未指定书签。
A．me=m0=错误！未指定书签。 B．me=m0＜错误！未指定书签。 C．me＜m0＜错误！未指定书签。 D．m0＜me＜错误！未指定书签。
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2错误！未指定书签。，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（ ）
A．20+8错误！未指定书签。 B．44 C．20错误！未指定书签。 D．46 12．函数f（x）=2sin（2x+错误！未指定书签。+φ）（|φ|＜错误！未指定书签。）的图象向左平移错误！未指定书签。个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（ ） A．错误！未指定书签。是奇函数 B．错误！未指定书签。为f（x）的一个对称中心 C．f（x）在错误！未指定书签。上单调递增 D．f（x）在（0，错误！未指定书签。）上单
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调递减
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若变量x，y满足约束条件错误！未指定书签。，则z=2x﹣y的最大值为 ．
14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．错误！未指定书签。 15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：错误！未指定书签。﹣错误！未指定书签。=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为错误！未指定书签。，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 ．
16．已知向量错误！未指定书签。，错误！未指定书签。的夹角为θ，|错误！未指定书签。+错误！未指定书签。|=2错误！未指定书签。，|错误！未指定书签。﹣错误！未指定书签。|=2则θ的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的通项公式是bn=错误！未指定书签。，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；
（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．
19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2错误！未指定书签。，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE=错误！未指定书签。． （1）求证：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值． 错误！未指定书签。
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误！未指定书签。 +错误！未指定书签。=1（a＞b＞0）的离心率为错误！未指定书签。．且过点（3，﹣1）． （1）求椭圆C的方徎；
（2）若动点P在直线l：x=﹣2错误！未指定书签。上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．
21．已知函数f（x）=错误！未指定书签。m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）． （1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；
（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2错误！未指定书签。，∠APB=30°． （Ⅰ）求∠AEC的大小；
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（Ⅱ）求AE的长． 错误！未指定书签。
[选修4-4：极坐标与参数方程]
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣错误！未指定书签。）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
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2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程错误！未指定书签。=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由错误！未指定书签。=﹣i，得错误！未指定书签。，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：由错误！未指定书签。=﹣i， 得错误！未指定书签。，即z=1+i．
则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）． 位于第一象限． 故选：A．
2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（ ） A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．
【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}， 集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}， ∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3} ={x|1≤x＜3}． 故选：A．
错误！未指定书签。
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）=错误！未指定书签。 B．f（x）=错误！未指定书签。 C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．
【解答】解：A中，f（x）=错误！未指定书签。是奇函数，但在定义域内不单调； B中，f（x）=错误！未指定书签。是减函数，但不具备奇偶性； C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；
D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调； 故选C．
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4] 【考点】充要条件．
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【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．
【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2； ∵x＞2，∴x2＞4； ∴a≤4；
∴a的取值范围是（﹣∞，4]． 故选：D．
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为错误！未指定书签。，则cosα等于（ ）
A．错误！未指定书签。 B．﹣错误！未指定书签。 C．错误！未指定书签。 D．﹣错误！未指定书签。
【考点】直线的斜率．
【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可． 【解答】解：由题意得：
k=﹣错误！未指定书签。=错误！未指定书签。， 故tanα=﹣错误！未指定书签。， 故cosα=﹣错误！未指定书签。， 故选：D．
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ） 错误！未指定书签。 A．16 B．8 C．4 D．2 【考点】程序框图．
【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．
【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环， s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，
s=错误！未指定书签。×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；
s=错误！未指定书签。×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8； 故选B： 7．（错误！未指定书签。﹣错误！未指定书签。）8的展开式中，x的系数为（ ） A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56 【考点】二项式系数的性质．
【分析】先求出通项公式，再令4﹣错误！未指定书签。r=1，由此可得开式中x的系数 【解答】解：（错误！未指定书签。﹣错误！未指定书签。）8的展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣错误！未指定书签。r， 令4﹣错误！未指定书签。r=1， 解得r=2，
∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112， 故选：B．
8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为错误！未指定书签。，那么BC的长度为（ ） A．错误！未指定书签。 B．3 C．2错误！未指定书签。 D．错误！未指定书签。
谢谢欣赏
2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）[含答案].doc
