《经济数学》作业题
一、计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)?5x?200，得到的收入为
R(x)?10x?0.01x2，求利润.
解：利润=收入-费用
Q（x）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200
1?3x2?12．求lim. 2x?0x解：原式=limx?03x22x(21?3x?1)=limx?03(1?3x?1)2=lim3/2=3/2
x?0
x2?ax?3lim?2，求常数a. 3．设x??1x?1解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母
在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4
4．设y?f(lnx)?ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y?. 解：y?=
5．求不定积分?xln(1?x)dx.
解：
1f'(lnx).ef(x)?f(lnx).ef(x).f'(x) x1
12x2121x2?x?x?xln(1?x)dx?2xln(1?x)??2?(1?x)dx?2xln(?x)?2?1?xdx111x?x2ln(1?x)??xdx??dx2221?x12121x2?x?x?xln(1?x)?x??dx 2421?x11111?x2ln(1?x)?x2?x??dx24221?x1111?x2ln(1?x)?x2?x?ln(1?x)?c2422
b5．设?lnxdx?1，求b.
1解：
bxlnx??xd(lnx)1blnb?0?(b?1)?blnb?b?0 lnb?1b?e
1dx. 7．求不定积分?x1?e1?xdx解：?.=?ln(1?e)?c 1?ex
?x2?16? ,x?48．设函数f(x)??x?4在(??,??)连续,试确定a的值.
?a , x?4? 解：x趋于4的f(x)极限是8 所以a=8
9．求抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4
42X1=2,x2=8 ?(??2y2?y?4)dy=-12+30=18
2
?263??113??,B??112?，求AB. 11110．设矩阵A?????????0?11???011??8解；AB = 21121306 ?1?1所以，|AB| = -5
?11?11．设f(x)?2x2?x?1，A???，求矩阵A的多项式f(A).
01???2?1??10??00? -5??+3??=?? ?1512?330100??????7?5解：将矩 阵A代入可得答案f(A)=
?101???12．设A???111?，求逆矩阵A?1.
?2?11???解：P(A|B)=1/3, P(B|A)=1/2 P(A|B)=
P(A)?P(AB)3?
1?P(B)11
13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90
二、应用题
14．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是
x2xy?(3?)（0?x?36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量
2512最高？
3
解：某厂每月生产x吨产品的总成本为
C(x)?13x?7x2?11x?403(万元),每月销
3R(x)?100x?x售这些产品时的总收入为（万元），求利润最大时的产量及最大
利润值.
解：利润函数为
L()=R()-C()=-1/3
15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为： X1 0 1 2 3 X2 0 1 2 3 Pk 0.4 0.3 0.2 0.1 Pk 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？ 解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E（技术作业评判，依题意可得
E(X1)??xkpkk＝03X1），E（
X2）的大小来对工人的生产
?0?0.4?1?0.3?2?.02?3?.01?1
E(X2)??ykpkk?03
?0?0.3?1?0.5?2?0.2?3?0?0.9
E(X1)?E(X2) 由于，故由此判定工人乙的技术更好一些。显然，一天中乙
1生产的次品数平均比甲少10。
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2019华南理工大学《经济数学》作业题参考答案
