求解线性卷积、循环卷积的课上例题
例：x(n)?R3(n)?{1,1,1}，0?n?2；h(n)?(4?n)R4(n)?{4,3,2,1}，0?求线性卷积y(n)?x(n)*h(n)和L点循环卷积。 线性卷积：
?n?3，
y(n)?x(n)*h(n)??m???x(m)h(n?m)??h(m)x(n?m)
m????1）列表法（以m为变量，翻褶、移位、相乘、相加） m 0 1 ?2 ?1 h(m) 4 3 x(m) 1 1 2 2 1 3 1 1 1 1 y(n) 4 7 9 6 3 1 n=0 1 1 1 x(?m) n=1 1 1 1 x(1?m) n=2 1 1 1 x(2?m) n=3 1 1 x(3?m) n=4 1 x(4?m) n=5 x(5?m) y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，0?n?5，非零数据长度6?4?3?1 （h(n)长度为N，x(n)长度为M，y(n)长度为N?M?1）
2）移位加权和法（以n为变量）
m2y(n)??x(m)h(n?m)m?m1?x(0)h(n)?x(1)h(n?1)?x(2)h(n?2)，其中x(m)?{1, 1, 1}，0?4 1 2 3 5 1 1 m?2
n x(0)h(n) x(1)h(n?1) x(2)h(n?2) y(n) y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，0?
L点循环卷积：yc(n)??L?10 4 4 1 3 4 7 2 2 3 4 9 3 1 2 3 6 n?5x(m)h((n?m))LRL(n)??h(m)x((n?m))LRL(n)
m?0L?1m?01）矩阵方程法（以m为变量）
先将x(n)、h(n)补零到L点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间的值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算。
以用x(n)构成方阵为例。方阵第一行的构成：x(0)不动，将其它值从后往前倒过来写。下面各行依次对上一行循环右移一位，共L行。 例：求x(n)?R3(n)，h(n)?(4?n)R4(n)的
4点循环卷积yc1(n)?14322143x(n)④h(n)。
?1?1yc1(n)??1??0011110111??4??41??3??3?0??2??21????1????13??1??7?2??1??8??1??1??9?4????0????6??
yc1(n)={7, 8, 9, 6}，0?n?3
例：求x(n)?R3(n)，h(n)?(4?n)R4(n)的
?4?3??2??1yc2(n)??0??0?0???0043210000043210000043210000043218点循环卷积yc2(n)?10000432210000433??1??4????321?????21??1?????0??0??1??00??0?????0??0??0?00??0?????4?0????0???x(n)⑧h(n)。
043210000??4????07????9?4???1???3????6?1??3?2????????1??1??1??0?0????0????0??
yc2(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}，0?n?7
2）循环移位加权和法（以n为变量）
M?1yc(n)??m?0x(m)h((n?m))LRL(n)，其中x(m)?{1, 1, 1}，0?m?2，x(m)的长度M?3
yc(n)?x(0)h((n))LRL(n)?x(1)h((n?1))LRL(n)?x(2)h((n?2))LRL(n)
n x(0)h((n))4R4(n) x(1)h((n?1))4R4(n) x(2)h((n?2))4R4(n) yc1(n) yc1(n)={7, 8, 9, 6}，0?n?30 4 1 2 7 1 3 4 0 7 2 2 3 4 9 1 3 4 1 8 3 1 2 3 6 2 2 3 4 9 4 0 1 2 3 3 1 2 3 6 5 0 0 1 1 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 4 0 0 4 n x(0)h((n))8R8(n) x(1)h((n?1))8R8(n) x(2)h((n?2))8R8(n) yc2(n) yc2(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}，0?
n?7 可见，8点循环卷积与线性卷积非零数据区间的值完全对应相等，因为L点循环卷积是线性卷积以L为周期进行周期延拓的结果，当L?N?M?1时（N、M分别为h(n)、x(n)的长度）周期延拓无混叠，此时可用计算L点循环卷积的方法求出线性卷积（本题用6点循环卷积即可求出线性卷积）。
已知线性卷积，也可对线性卷积以L为周期延拓后取主值区间的值，从而得到L点循环卷积。
例：已知线性卷积y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，0?n?5，求4点循环卷积。 n y(n?4) y(n) yc1(n) yc1(n)={7, 8, 9, 6}，0?-4 -3 -2 -1 0 4 n?31 1 7 8 2 9 9 3 6 6 4 3 5 1 7 9 6 3 4 7
5 求解线性卷积、循环卷积的课上例题
