2024重点学校小升初数学测试真题及答案
_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____
一、填空题
1. 计算:123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234 =______.
2. 有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是张华,从右边开始数他是第_____位.
3. 1996年的5月2日是小华的9岁生日.他爸爸在1996的右面添了一个数字,左面添了一个数字组成了一个六位数.这个位数正好能同时被他的年龄数、出生月份数和日数整除.这个位数是_____.
4. 把5粒石子每间隔5米放在地面一直线上,一只篮子放在石子所在线段的延长线上,距第一粒石子10米,一运动员从放篮子处起跑,每次拾一粒石子放回篮内,要把5粒石子全放入篮内,必须跑_____米.
5. 两小孩掷硬币,以正、反面定胜负,输一次交出一粒石子.他们各有数量相等的一堆石子,比赛若干次后,其中一个小孩胜三次,另一个小孩石子多了7个,那么一共掷了_____次硬币.
6. 5个大小不同的圆的交点最多有______个.
7. 四个房间,每个房间不少于2人,任何三个房间里的人数不少于8人,这四个房间至少有_____人.
8. 育才小学六年级共有学生99人,每3人分成一个小组做游戏.在这33个小组中,只有1名男生的共5个小组,有2名或3名女生的共18个小组,有3名男生和有3名女生的小组同样多,六年级共有男生_____名.
9. A,B两地间的距离是950米.甲,乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每分钟走40米,乙跑步每分钟行150米,40分后停止运动.甲,乙二人第_____次迎面相遇时距B地最近,距离是_____米.
10. 两个自然数,差是98,各自的各位数字之和都能被19整除.那么满足要求的最小的一对数之和是_____.
二、解答题
11. a,b为自然数,且56a+392b为完全平方数,求a+b的最小值.
12. 直角梯形ABCD的上底是18厘米,下底是27厘米,高是24厘米(如图).
请你过梯形的某一个顶点画两条直线,把这个梯形分成面积相等的三部分(要求写出解答过程,画出示意图,图中的有关线段要标明长度).
13. 一天,师、徙二人接到一项加工零件的任务,先由师傅单独做6小时,剩下的任务由徙弟单独做,4小时做完.第二天,他们又接到一项加工任务,工作量是第一天接受任务的2倍.这项任务先由师、徙二人合做10小时,剩下的全部由
4徙弟做完.已知徙弟的工作效率是师傅的,师傅第二天比徙弟多做32个零件.
5问:
?第二天徙弟一共做了多少小时; ?师徙二人两天共加工零件多少个.
14. 有99个大于1的自然数,它们的和为300,如果把其中9个数各减去2,其余90个数各加1,那么所得的99个数的乘积是奇数还是偶数?请说明理由.
———————————————答 案——————————————————————
答 案:
1. 4098760.
123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234
=(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+679012)+(456789+567901)
=1024690+1024690+1024690+1024690 =1024690×4 =4098760 2. 19.
28-10+1=19. 3. 219960.
[5,2,9]=90,这个六位数应能被90整除,所以个位是0,十万位是2. 4. 200.
应跑2×(10+15+20+25+30)=200(米). 5. 13.
其中一个小孩胜三次,则另一个小孩负了三次,他的石子多了7个,因此,他胜了7+3=10(次),故一共掷了3+10=13(次).
6. 20. 如右图所示.
7. 11.
人数最多的房间至少有3人,其余三个房间至少有8人,总共至少有11人. 8. 48.
根据每三人一组的条件,由题意可知组合形式共有三女,两女一男,一女两男和三男四种.依题意,两女一男的有5个小组,三女的小组有18-5=13(个).因此,三男的小组也有13个,从而一女两男的小组有33-5-13-13=2(个).
故共有男生5×1+13×3+2×2=48(名). 9. 二;150.
两人共行一个来回,即2×950=1900(米)迎面相遇一次. 1900÷(40+150)=10(分钟),
所以,两人每10分钟相遇一次,即甲每走40×10=400(米)相遇一次; 第二次相遇时甲走了800米,距B地950-800=150(米); 第三次相遇时甲走了1200(米),距B地1200-950=250(米).所以,第二次相遇时距B地最近,距离150米.
10. 60096.
两个自然数相加,每有一次进位,和的各位数字之和就比组成两个加数的各位数字之和减少9.
由“小数”+98=“大数”知,要使“小数”的各位数字之和与“大数”的各
位数字之和相差19的倍数,(“小数”+19)至少要有4次进位,此时,“大数”的各位数字之和比“小数”减少9×4-(9+8)=19.当“小数”的各位数字之和是19的倍数时,“大数”的各位数字之和也是19的倍数.
因为要求两数之和尽量小,所以“小数”从个位开始尽量取9,取4个9后(进位4次),再使各位数字之和是19的倍数,得到29999,“大数”是29999+98=30097.两数之和为29999+30097=60096.
11. 56a+392b=56(a+7b)=23×7(a+7b)为完全平方数,则7|a+7b.从 而7|a,令a=7a1(a1为自然数),则56a+392b=23×7(7a1+7b)=23×72(a1+b). 要求a+b的最小值,取a1=1,b=1,此时a=7,56a+392b=24?72=282,故a+b的最小值为8.
12. 把直角梯形分成三部分后每部分的面积是[(18+27)×24]÷2÷3=180 (平方厘米).(如下图)
那么,在CD上截取CE=20厘米,在AD上截取AF=15厘米.联结BE,BF,就可以把这个梯形平均分成三部分.这时
1S?BCE=×20×18=180(平方厘米),
21S?ABF=×15×24=180(平方厘米),
21S四边形BFDE=×(27+18)×24-180-180=180(平方厘米).
213. 徙弟的工作效率是师傅的五小时所加工的工作量.
4,说明师傅四小时所加工的工作量等于徙弟541这样,第一天加工零件总数,由师傅单独加工需要6+4×=9(小时)完成;由
5511徙弟单独加工需要6×1+4=11(小时)完成.
24假设第一天加工零件总数为单位“1”,根据工程问题数量关系,可知第二天徙
弟加工时间为
[2-(
111)×10]÷+10 ?11111911252222]÷+10 2323 =[2-1
1 =10(小时).
2师徒二人两天共加工零件
32÷(
111?10??10)×(1+2) 11291152 =32÷
4×3 23 =552(个).
14. 考虑所得的99个数的总和:300-9×2+90×1=372为偶数.则这99个数中至少有一个偶数,否则这99个数全部是奇数,其和必为奇数,与和为偶数产生矛盾.
因此,所得的99个数的乘积必为偶数.
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