4.4.2一次函数的应用

第四章 一次函数

课时课题： 第四节 一次函数的应用 第2课时 课 型：新授课 教学目标：

1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．

2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保 意识和热爱生活的意识．

3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．

教学重点：

一次函数图象的应用．

教学难点：

正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

教法及学法指导：

1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”

本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义．

2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题．

课前准备：

教具准备：多媒体课件 三角板 彩笔 学生用具：三角板 铅笔等

教学过程：

一 、创设情境，引入新课

师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．

生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全 ”.水

是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．

生:听后，学生一篇感叹声．．．

师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？

生1：土地在龟裂； 生2：水在减少导致干旱；

生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.

师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．

今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．

板书课题：4.4一次函数的应用（2）

设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．

二 、合作探究 ，学习新知

探究活动1 ：

师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米)的关系如下图所示，回答下列问题：

3

（1）上图反映的是 和 的函数图象. （2）水库原有蓄水量v是多少万米？

（3）干旱持续10天，蓄水量为多少万米？连续干旱23天呢？

（4）蓄水量小于400万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？

（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？

处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．

师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？

生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象． 生2：水库原有蓄水量1200万立方米． 师：为什么？说明理由．

生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时， 水库的最高蓄水量，即当t?0时，v的值． 师：第三题呢？

生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米． 师：你是怎么得到的答案的呢？

生3：先找到10天，然后向x轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y轴作垂线，可以找到1000．

师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.

333图1