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2011-2012学年度第二学期东莞市第四高级中学
高二数学（理科）月考试题
命题人wanyue
考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟。不准使用计算器。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.每小题各有四个选项，仅有一个选
项正确.请把正确选项序号填在答题表内.）
1．已知复数z?1?ai对应的点在直线x?y?0上，则实数a?(B)
A．a??1B．a?1C．a??2D．a?2 2．若f(x)?x，则lim?x?0f(1??x)?f(1)?（A）
?xA．
11B．?C．1D．?1 223．已知离散型随机变量X～B（n,0.6），则在做一次实验后随机变量X的方差为（D）
A．0.6B．0.4C．0.36D．0.24
4．已知随机事件A，B为互斥事件，且知P(A)＝0.3,P(B)＝0.21，则P(B|A）＝（C）
信达
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A．0.07B．0.63C．0D．0.21
5．若二项式ax?1?(2x?x?1)5的展开式所有项的系数之和为1，则展开式的常数项为
(A)A．80B．20C．?20D．?40
6．某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1，000粒种子，对于没有发芽的种子， 每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（C） A．100B．180C．200D．20
7．将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒子至少放入一球，则不同方法为（B）
A．81B．36C．64D．24
8．为调查中学生的数学成绩与物理成绩是否有相互影响的关系，在某中学随机抽取了189名学生进行调查，得到如下列联表：
数学成绩较好的学生 数学成绩较差的学生 合计 物理成绩较好的学生 物理成绩较差的学生 54 32 86 40 63 103 合计 94 95 189 根据以上数据，可以认为高中生的物理和数学成绩的好坏之间有关系的最大把握性为__C___。
A．99%B．0.010C．99.5%D．0.005
n(ad?bc)2?10.759 参考数据：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02 5 0.010 0.005 0.001 信达
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k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上。） 9．二项式(2x?3y)所有奇数项的二项式系数之和为____16____.
10．函数f(x)?x?1的图像与x轴围成的封闭图形的面积为____4/3______.
11．某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.8，若此人连续罚球100次，则罚球命中数的
标准差为___4____.
12．若函数f(x)?ax3?ax2?x在R上不存在极值，则参数a的取值范围为__[-3,0]_______. 13.已知随机变量X服从正态分布X～N（1，4），若P(????X????)=0.68， 则P(X?3)=___0.16_____.
14．定义一种运算符“※”，按如下法则运算：1※1=1，n※(n-1)=3，其中n∈N﹡.根据所
学知识推理得n※1= 3
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知复数z?1?i.复数z的共轭复数为z； （1）若xz?z?y，求实数x,y的值； （2）若(a?i)?z是纯虚数，求实数a的值.
n-1
25 。(请用含n的代数式表示)
信达
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16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?ax?3x；
（1）若函数在x=1处的切线与直线x?2y?1?0垂直，求实数a的值； （2）若函数在区间[1,??)内为增函数，求实数a的范围。
17．（本小题满分14分）
某市居民2006～2010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：
年份 货币收入x 购买商品支出y 2006 40 33 2007 42 34 2008 44 36 2009 47 39 2010 50 41 32(1) 画出散点图，判断x与y是否具有相关关系； (2) 求出y关于x的回归方程y?bx?a；
(3) 估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）
?参考公式：b??xyii?1n2i?1ni?nxy2?xi?nx，(其中?xiyi?8，215，?xi?10，009)
i?1i?1nn2
18．（本小题满分14分）某学生夏令营组织一项有奖竞猜活动，主持人准备了两个相互独立的问题，规定：答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，答错记0分；先回答哪个问题可自由选择；只有答对第一个问题，才能再回答第二个问题，否则终止答题。若学生甲
信达
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成为竞猜者且答对问题A，B的概率分别为
11，。 45（1）若先回答问题A，再回答问题B，所得分数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （2）你认为学生甲应先回答哪个问题才能使得分更高？请说明理由。
19．（本小题满分14分）
已知数列?an?的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足Sn?1?an； 2（1）试求此数列的前三项a1,a2,a3，并由此猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想。 （3）证明：
20．（本小题满分14分）已知函数f(x)?111??...??2 S1S2Sn1?ax?2lnx，其中a为实数； x（1）若a??2，求曲线y?f(x)在点x?1处的切线方程； （2）试讨论函数f(x)的单调性。
信达
人教A版数学必修四第二学期东莞市第四高级中学
