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高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题1

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极坐标与参数方程单元练习1

。一、选择题(每小题5分,共25分)

1、已知点M的极坐标为?5,?,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )。

????3?

??? A. ?5,??

?3?

4???B. ?5,?

?3?2???C. ?5,??

?3?

?D. ?5,??5??? 3??x?2cos?2、直线:3x-4y-9=0与圆:?,(θ为参数)的位置关系是( )

y?2sin??A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

?x?a?tcos?3、在参数方程?(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、

y?b?tsin??t2,则线段BC的中点M对应的参数值是( B )

?x?3t2?24、曲线的参数方程为?(t是参数),则曲线是( ) 2?y?t?1A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 5、实数x、y满足3x+2y=6x,则x+y的最大值为( )

2

2

2

2

A、

79 B、4 C、 D、5 22二、填空题(每小题5分,共30分)

?2?的极坐标为 ?22,? 。 1、点?2,??7??4?????????,则|AB|=___5_______,S?AOB?__6_________。(其中O是极点) 2、若A?3,?,B?4,?3?6??3、极点到直线??cos??sin???3的距离是________ d?4、极坐标方程?sin2??2?cos??0表示的曲线是____

1 / 11 / 1

32?6 _____。 2

(??sin???2?cos??0,即y2?2x,它表示抛物线。) 6、直线l过点M0?1,5?,倾斜角是

2?,且与直线x?y?23?0交于M,则MM0的长为 。 3三、解答题(第1题14分,第2题16分,第3题15分;共45分) 2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??(1)写出直线l的参数方程。

(2)设l与圆x?y?4相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。

22?6,

x2y2??1上一点P与定点(1,0)之间距离的最小值。 3、求椭圆94解:(先设出点P的坐标,建立有关距离的函数关系)

设P?3cos?,2sin??,则P到定点(,10)的距离为

d?????3cos??1???2sin??0?2223?16 ??5cos??6cos??5?5?cos????5?5?2345 当cos??时,d??)取最小值

55

极坐标与参数方程单元练习2

1.已知点P的极坐标是(1,?),则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .

3.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线??4cos?于A、B两点.则|AB|= .

11?7),B(-8,?),C(3,?),则ΔABC形状为 .

6265.已知某圆的极坐标方程为:ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0

4.已知三点A(5,

则:①圆的普通方程 ;

②参数方程 ;

③圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为??x?acos??0?????,M?x1,y1?,N?x2,y2?是椭圆上两点,

?y?bsin?M、N对应的参数为?1,?2且x1?x2,则?1,?2大小关系是 .

?x?2cos?,(θ为参数)的位置关系是 .

?y?2sin??8.经过点M0(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M0到动 点P的位移t为参数的参数方程

37.直线:3x-4y-9=0与圆:?是 . 且与直线x?y?23?0交于M,则MM0的长为 .

1 / 11 / 1

1??x?t?9.参数方程?t (t为参数)所表示的图形是 .

??y??2?x?3t2?210.方程?(t是参数)的普通方程是 .与x轴交点的直角坐标是

2?y?t?11?x??t11.画出参数方程?(t为参数)所表示的曲线 12?y?t?1t?

20 .

2

12.已知动园:x?y?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数,a?b,?是参数), 则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线?为

?x?3cos???为参数,0?????上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角

?y?4sin??,则P点坐标是 . 4?x?2?2t (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .

?y??1?t14.直线??x?3?tsin20015.直线?(t为参数)的倾斜角是 . 0?y??1?tcos2016.设r?0,那么直线xcos??ysin??r?是常数与圆?位置关系是 .

???x?rcos???是参数?的

?y?rsin??x??2?2t?t为参数?上与点P??2,3?距离等于2的点的坐标是 . 17.直线??y?3?2t18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则

________________________________.

的取值范围是

x2y2?2?1(b>0)上变化,则x2 + 2y的最大值为 . 19.若动点(x,y)在曲线

4b极坐标与参数方程单元练习2参考答案

答案:1.ρcosθ= -1;2.??5?;3.23;4.等边三角形;5.(x-2)2+(y-2)2=2; 61?x?1?t?x?2?2cos?2?{??为参数?;9、1;6.θ1>θ2;7.相交;8. ??t为参数? y?2?2sin??y?5?3t??21 / 11 / 1

10+63;9.两条射线;10.x-3y=5(x≥2);(5, 0);12.椭圆;13.??1212?,?;14.5; 55??b2?16??3??(0?b?4)或2b(b?4);20.22 15.70;16.相切;17.(-1,2)或(-3,4);18.?,;19.?444??0

极坐标与参数方程单元练习3

一.选择题(每题5分共60分)

1.设椭圆的参数方程为??x?acos??0?????,M?x1,y1?,N?x2,y2?是椭圆上两点,M,N对应的参

?y?bsin?数为?1,?2且x1?x2,则

A.?1??2 B.?1??2 C.?1??2 D.?1??2

2.直线:3x-4y-9=0与圆:??x?2cos?,(θ为参数)的位置关系是( )

?y?2sin?A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1,5)且倾斜角为

?的直线,以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( ) 31111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2 B. 2C. 2 D. 2 A.?????y?5?3t?y?5?3t?y?5?3t?y?5?3t????2222????1??x?t?4.参数方程?t (t为参数)所表示的曲线是 ( )

??y??2A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线

x2y2?2?1(b>0)上变化,则x2?2y的最大值为 5.若动点(x,y)在曲线

4b?b2?b2b2??4(0?b?4)??4(0?b?2)?4 (D) 2b。 (A) ?4; (B) ?4;(C) 4??(b?4)(b?2)?2b?2b6.实数x、y满足3x+2y=6x,则x+y的最大值为( )A、

1 / 11 / 1

2222

79 B、4 C、 D、5 22

?x?3t2?27.曲线的参数方程为?(t是参数),则曲线是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 2?y?t?18. 已知动园:x?y?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数,a?b,?是参数),则圆心的轨迹是

22A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆

9. 在参数方程??x?a?tcos?(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、

?y?b?tsin?t2,则线段BC的中点M对应的参数值是

10.设r?0,那么直线xcos??ysin??r?是常数与圆????x?rcos???是参数?的位置关系是

y?rsin??A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定 11. 下列参数方程(t为参数)中与普通方程x-y=0表示同一曲线的是

2

?x?3cos??12.已知过曲线???为参数,0?????上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则P点坐

4?y?4sin?标是A、(3,4) B、??32?1212?? C、(-3,-4) D、?,? ,22??2??55???二.填空题(每题5分共25分) 13.过抛物线y=4x的焦点作倾斜角为

2

的弦,若弦长不超过8,则的取值范围是__________。

14.直线??x??2?2t?y?3?2t?t为参数?上与点P??2,3?距离等于

2的点的坐标是

15.圆锥曲线??x?2tan???为参数?的准线方程是

y?3sec??16.直线l过点M0?1,5?,倾斜角是

?,且与直线x?y?23?0交于M,则MM0的长为 31 / 11 / 1

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题1

极坐标与参数方程单元练习1。一、选择题(每小题5分,共25分)1、已知点M的极坐标为?5,?,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()。????3????A.?5,???3?4???B.?5,??3?2???C.?5,???
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