自我小测
1．一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为( ) ππ11A． B． C． D．
6323
2．已知扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是( ) A．16π B．32π C．16 D．32 3．将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是( ) ππππA． B．－ C． D．－ 3355
4．若扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，则( ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增加到原来的2倍 D．扇形的圆心角增加到原来的2倍 29π
5．的终边所在的象限是( )
12A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆周角的弧度数为__________，度数为__________．
2π
7．已知扇形的半径是5 cm，弧长是 cm，那么扇形的面积是__________ cm2.
38．已知四边形四个内角的度数的比为1∶3∶7∶9，用弧度制写出这四个角从小到大的顺序为________________________________________________________________________．
9．在直径为10 cm的滑轮上有一条弦，其长为6 cm，且P为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s后，P点转过的弧长是多少？
10．半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知P点在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A处．求：
(1)θ的大小；
(2)线段OP每秒钟扫过的扇形的面积．
参考答案
1．解析：因为弦长等于半径，则弦和两半径构成等边三角形，则弦所对圆心角为60°π
＝ rad. 3
答案：B
2．解析：设扇形的半径为r，则扇形的弧长为l＝2r. 由题意知2r＋2r＝16，所以r＝4，l＝2r＝8， 1
因此扇形的面积为S＝×8×4＝16.
2答案：C
3．解析：因为分针每分钟转过的角度为－6°，所以将分针拨慢10分钟，则分针转过的π弧度数为. 3
答案：A
4．解析：设原来的扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则现在的扇形的半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，l＝αr，2l＝2rβ，所以α＝β.
答案：B
29π55π29π
5．解析：＝2π＋π.因为是第一象限角，所以的终边所在的象限是第一象限．
12121212答案：A
6．解析：半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆心角的弧度数为1，所对的圆周角的90?1
弧度数为，度数为?. ?π?°2
190?
答案： ?°
2?π?
112π5π
7．解析：扇形的面积为S＝lr＝××5＝(cm2)．
2233答案：
5π
3
8．解析：因为四边形四个内角的度数的比为1∶3∶7∶9，所以设这四个角的弧度数分π3π7π9π
别为x,3x,7x,9x.根据题意得，x＋3x＋7x＋9x＝2π，则x＝，3x＝，7x＝，9x＝. 10101010
π3π7π9π
答案：，，， 10101010
9．解：根据垂径定理得，P点到滑轮中心的距离为4 cm.
又因滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s后，P点转过的弧长是5×5×4＝100(cm)．
答：经过5 s后，P点转过的弧长是100 cm. 10．解：(1)∵0＜θ＜π，∴0＜2θ＜2π. 3π
又2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋(k∈Z)，
2π3π
∴k＝0.∴＜θ＜.①
24
nπ
又14θ＝2nπ(n∈Z)，∴θ＝(n∈Z)．②
74π5π
由①②可得θ＝或θ＝. 774π5π
(2)由(1)知θ＝或θ＝，
77
112π5π
又S扇形＝θr2＝θ，∴S扇形＝或S扇形＝.
227142π5π
即线段OP每秒钟扫过的面积是或. 714
数学北师大必修自我小测：弧度制 含解析
