甘肃省天水市一中2024届高三数学上学期第三阶段考试试题 文
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A?x|x?x?2?0，集合B??x|?1?x?1?，则A2??B?（ ）
D.1,2?
A.??1,1? 2．若
，且
B.??1,1 ?C.-1,2
()?，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列命题的说法错误的是（ ）
A.对于命题p:?x?R,x2?x?1?0,则?p:?x0?R,x02?x0?1?0. B.“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件. C.“ac2?bc2”是“a?b”的必要不充分条件.
D.命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x2?3x?2?0”. 4．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a5?a7?14，则S11?( )
A. 140
B. 70
C. 154
D. 77
x2y2x2y255．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则椭圆2?2?1的离心率
2abab为( )
A.
1 2B.
3 3C.
3 2D.
2 26．函数f?x??xsinx,x????,??的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．将函数y?2cos2x的图象向左平移程为（ ）
?个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方6k??k?(k?Z) B.x???(k?Z)
62122?k??k?(k?Z) D.x??(k?Z) C.x??62122A.x????8．在?ABC中，BC边上的中线AD的长为3，BC?26，则AB?AC?（ ） A.?1 B.1
C.2 D.3
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．12 C．24
B．36 D．72
22
10．已知A??4,0?,B?0,4?，点C是圆x?y?2上任意一点，则?ABC面积的最大值为 （ ） A.8
B.42 C.12
D.62 x2y211．如图所示，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，过F1作
ab倾斜角为30?的直线交双曲线右支于点M，连接MF2，若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为( ) A.6 C. 2
D. 5 B. 3
1x12．已知函数f(x)?e?2mx?3的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y?x垂直
3的切线，则实数m的取值范围是
+?? A.?，?3?2??B.???,?
2??3??C.???,??2?? 3?D.???,?
3??2??二、填空题（每小题5分，共20分）
?3x?y?3?0?13．已知x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值是_____．
?x?y?4?0?x2?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足14．动点M在椭圆C：2NP?2NM．则点P的轨迹方程______．
15.已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在0,???上单调递增，若f??3??0，实数a满足f?2a?5??0，则a的最小值为________． 16．已知在直角梯形ABCD中，AB?AD，
?CD?AD，AB?2AD?2CD?4，将直
角梯形ABCD沿AC折叠，使平面BAC?平面DAC，则三棱锥D?ABC外接球的体积为__________． 三、解答题（共70分）
2217．（10分）已知函数f?x??cosx?23sinxcosx?sinx,x?R．
（Ⅰ）求函数f?x?的单调增区间； （Ⅱ）求方程f?x??0在?0，??内的所有解．
18．（12分）已知数列?an?是等差数列， 前n项和为，且S5?3a3，a4?a6?8． （Ⅰ）求an
中 , 角A, B, C所对的边分别是a, b, c , 已知
n（Ⅱ）设bn?2?an，求数列?bn?的前n项和 ；
19．（12分）在
2b?ccosC。 ?acosA（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ）若a?14,b?c?42,求
的面积．
20．（12分）如图，在
折起，使(Ⅰ)证明：平面
中，. ⊥平面
；
的表面积．
，
，
是
上的高，沿
把
(Ⅱ)若BD?1，求三棱锥
x2y2121．（12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，短轴的一个端点到右焦
ab2点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程； （2）若斜率为
1?3?的直线l与椭圆交于、两点，点P?1,?为椭圆上一点，记直2?2?的斜率为k2，试问：k1?k2是否为定值？请证明你的结论.
线
的斜率为k1，直线
22．（12分）已知函数f?x??12ax+2x?lnx 2(Ⅰ)当a?3时，求f?x?的极值；
1(Ⅱ)若f?x?在区间[,3]上是增函数，求实数a的取值范围.
2
文科答案
一、选择题
1. B 2. D 3 .C 4. D 5.C 6 . A 7.A 8.D 9. A 10.C 11.B 12.A 11．【解答】 解：如图在
中,,
,
故选B．
12．A由题意，函数f?x?的导数f??x??e?2m，
x1若曲线C存在与直线y?x垂直的切线，则切线的斜率为k?ex?2m，
3满足(e?2m)??1，即ex?2m??3有解， 因为2m?ex?3有解，又因为ex?3?3，即m?所以实数m的取值范围是(,??)，故选A.
二、填空题
13x3， 232932? 14.x2?y2?2 15. 1 16. 4332?16.
313.
结合题意画出折叠后得到的三棱锥D?ABC如图所示，由条件可得在底面?ACB中，
?ACB?90?,AC?BC?22。取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。则
OA?OB?OC?1AB?2. 2
∵DA?DC, ∴DE?AC.
∵平面BAC?平面DAC, ∴DE?平面DAC, ∴DE?OE. 又DE=11AC?2,OE?BC?2. 22∴OD?OE2?DE2?2. ∴OA?OB?OC?OD?2.
∴点O为三棱锥D?ABC外接球的球心，球半径为2. ∴V球=??2?三、解答题 17：解：由解得：函数由即
或
18：解：由
是等差数列,得
,
,又,
,,
,
的单调增区间为得
,解得：
,
,
43332?32?。答案：。 33
；
Ⅱ
,
,
两式相减得
,
即
19：解：Ⅰ已知由正弦定理得则即
Ⅱ由余弦定理得则得又20.
．
,
, ,
, 解得
, 又,
,
, 即
, 所以
．
,则
；
, 则
21：（1）
（2）见解析
详解：（1）．，椭圆的方程为
（2）设直线的方程为：，
联立直线的方程与椭圆方程得：
（1）代入（2）得：化简得：当
时，即，
………（3）
即时，直线与椭圆有两交点，
，
由韦达定理得：
所以，，
则
，
。
3213x2?2x?122：解：（I）当a?3时，f?x??x+2x?lnx，f??x??3x+2?? (x?0)，
2xx2令f??x??0，有3x?2x?1?0?x?1(x?0) 3f(x),f?(x)随x的变化情况如下表：
x g?(x) 1(0,) 3 1 30 1(,??) 3 g(x) 极小 111215时取得极小值f()???ln??ln3，无极大值； 336336121(x?0)， （II）由f?x??ax+2x?lnx，有f??x??ax+2?2x111由题设f?x?在区间[,3]上是增函数，可知f??x??ax+2??0在x?[,3]恒成立；
2x2121故a?2?在x?[,3]恒成立，
xx2121(?x?3)，则只需a?g(x)max， 设g(x)?2?xx2222(x?1)g?(x)??3?2?，令g?(x)?0，有x?1， 3xxx由上表易知，函数y在x?
g(x),g?(x)随x的变化情况如下表：
x g?(x) 1 2 1(,1) 2 1 0 (1,3) 3 g(x)
极小 又g()?0，g(3)??1251，故g(x)max?g()?0，故a?0 92实数a的取值范围为[0,??)。
甘肃省天水市一中2024届高三数学上学期第三阶段考试试题文
