2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程错误!未指定书签。=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（） A．f（x）=错误!未指定书签。B．f（x）=错误!未指定书签。C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4] D．（﹣∞，4]
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为错误!未指定书签。，则cosα等于（）
A．错误!未指定书签。B．﹣错误!未指定书签。C．错误!未指定书签。D．﹣错误!未指定书签。
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（） 错误!未指定书签。 A．16 B．8 C．4 D．2
7．（错误!未指定书签。﹣错误!未指定书签。）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56
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8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为错误!未指定书签。，那么BC的长度为（）A．错误!未指定书签。B．3 C．2错误!未指定书签。D．错误!未指定书签。
9．记曲线y=错误!未指定书签。与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）
A．﹣错误!未指定书签。B．﹣错误!未指定书签。C．﹣错误!未指定书签。D．﹣错误!未指定书签。
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为错误!未指定书签。，则（）
错误!未指定书签。
A．me=m0=错误!未指定书签。B．me=m0＜错误!未指定书签。C．me＜m0＜错误!未指定书签。D．m0＜me＜错误!未指定书签。
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2错误!未指定书签。，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）
A．20+8错误!未指定书签。B．44 C．20错误!未指定书签。D．46 12．函数f（x）=2sin（2x+错误!未指定书签。+φ）（|φ|＜错误!未指定书签。）的图象向左平移错误!未指定书签。个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）
A．错误!未指定书签。是奇函数B．错误!未指定书签。为f（x）的一个对称中心C．f（x）在错误!未指定书签。上单调递增D．f（x）在（0，错误!未指定书签。）上单调递减
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若变量x，y满足约束条件错误!未指定书签。，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．错误!未指定书签。
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15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：错误!未指定书签。﹣错误!未指定书签。=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为错误!未指定书签。，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．
16．已知向量错误!未指定书签。，错误!未指定书签。的夹角为θ，|错误!未指定书签。+错误!未指定书签。|=2错误!未指定书签。，|错误!未指定书签。﹣错误!未指定书签。|=2则θ的取值范围为．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的通项公式是bn=错误!未指定书签。，求数列{bn}的前n项和Sn．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；
（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．
19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2错误!未指定书签。，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE=错误!未指定书签。．
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值． 错误!未指定书签。
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误!未指定书签。+错误!未指定书签。=1（a＞b＞0）的离心率为错误!未指定书签。．且过点（3，﹣1）．
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（1）求椭圆C的方徎；
（2）若动点P在直线l：x=﹣2错误!未指定书签。上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．
21．已知函数f（x）=错误!未指定书签。m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）． （1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；
（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲] 22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2错误!未指定书签。，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小； （Ⅱ）求AE的长． 错误!未指定书签。
[选修4-4：极坐标与参数方程] 23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣错误!未指定书签。）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
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（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值． [选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围． 2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程错误!未指定书签。=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由错误!未指定书签。=﹣i，得错误!未指定书签。，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由错误!未指定书签。=﹣i， 得错误!未指定书签。，即z=1+i．
则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）． 位于第一象限． 故选：A．
2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}
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吉林单招理科数学模拟试题一含答案
