2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题及答案解析
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。
（1）设liman?a,且a?0，则当n充分大时有（ ） （A）an>
|a| 21(C) an?a?
n解
|a| 21 (D) an?a?
n（B）|an|?
liman?a
x??????0?N?N?s.t?n?N时，有|an?a|??
即 a???an?a??.取???||a|??|?|an|?|a|??
|a|2|a||a|. 有 an? ?332 (B)y?x?sin x
(D)y?x?sin
x
22 (2)下列曲线有渐近线的是 （A）y?x?sinx
1f(x)x?lim(1?1sin1)?1 解 a?lim?limx??x??x??xxxx11b?lim[f(x)?ax]?lim[x?sin?x]?limsin?0
x??x??x??xxx?sin
216
(C)y?x?sin
x
111?y?x是y?x?sin的斜渐近线
x(3)设P?x??a?bx?cx2?dx2，当x?0时，若P（x）?tan x是比x高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（ ） （A）a?0 （C）c?0
（B）b?1 （D）d?
31 613x?O(x3)得 31a?(b?1)x?cx2?(d?)x3?o(x3)P(x)?tanx3lim?lim?033x?0x?0xx解：由泰勒公式tanx?x?
1a?0,b?1,c?0,d?,故选（D）.
3fx）（4）设函数（具有二阶导数，
gx）（?（f0）（1?x）?（）f1x，则在区间[0,1]上（ ）
?x）?0时，（fx）?g（x）（A）当f（ ?x）?0时，（fx）?g（x）（B）当f（ ??x）?0时，（fx）?g（x）（C）当f（ ??x）?0时，（fx）?g（x）（D）当f（
解 当f??x??0时，f?x?是凹函数
而g?x?是连接0,f?0?与1,f?1?的直线段，故
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