山西大学附中
2024～2024学年高二第一学期12月模块诊断（理）
数 学 试 题
考试时间：100分钟 满分：100分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．直线l的方程为3x?3y?1?0，则直线l的倾斜角为( ) A．150° B．120° C．60° D．30° 2．如图，平行四边形
是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O?A??4,
O?C??2，?A?O?C??30?,则下列叙述正确的是( ) A．原图形是正方形 B．原图形是非正方形的菱形 C．原图形的面积是82 D．原图形的面积是83 3．命题“对任意x?R，都有x2?0”的否定为( )
A．对任意x?R，都有x?0 B．不存在x?R，都有x?0
22C．存在x0?R，使得x0?0 D．存在x0?R，使得x0?0
224．设a?R，则“a?1”是“直线l1：ax?2y?1?0与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
22225．两圆C1:x?y?16，C2:x?y?2x?2y?7?0，则两圆公切线条数为（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
6．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?BC?2，AA1?1，则点A到平面A1BC 的距离为( ) A．3333 B． C． D．3 4247．直线2x?sin??y?0被圆x2?y2?25y?2?0截得最大弦长为( )
A．25 B．23 C．3
D．22 228.已知圆C：(x?4)?(y?3)?4和两点A(0,?a),B(0,a)(a?0)，若圆C上有且只
有一点P，使得?APB?90?,则a的值为（ ） A．3
B．5
C．3或5
D．3或7
?2x?y?2?0?229．若x,y满足条件:?x?2y?4?0,则x?y的最小值为 ( )
?3x?y?3?0? A.
4 5 B．1 C．13 D．2
10．已知圆(x－3)2＋(y＋5)2＝36和点A(2，2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC的面积为
5，则满足条件的点C的个数是（ ） 2B．2
C．3 D．4
A．1
x2y211．已知点P是椭圆C:??1上一点，M，N分别是圆(x?6)2?y2?1和圆
10064(x?6)2?y2?4上的点，那么|PM|?|PN|的最小值为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18
12．（理）在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE?PF的最小值为（ ）
A．
52 6B．
12
2 C．
6 2D．
32 2二、填空题(本题有4个小题，每小题4分，共16分)
13．已知M(1,2)，N(4,3)，直线l过点P(2,?1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是__________________
14．已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,-1)，圆C2：x2+y2=4，则圆C1，C2的公共弦长为__________________
15．若对圆(x?1)2?(y?1)2?1上任意一点P(x,y)，3x?4y?a?3x?4y?9的取值与x，y无关， 则实数a的取值范围是__________________
16．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，?MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题： ①平面MB1P?ND1； ②平面MB1P?ND1A1；
③?MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值； ④?MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形． 其中正确的命题序号是___________
山西省山西大学附属中学、汾阳中学2024-2024学年高二上学期12月月考数学(理)试题解析版
