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成人高等学校专升本招生全国统一考试练习试题
18、等比级数?()的和等于（ C ）
n?02A、4 B、3 C 、2 D、1 9、设f(x)?sin2x,则f?(0)等于（ D ）
?n高等数学（一）
一 、选择题 ：本大题共20个小题，每小题1分，共20分，在每小题给出四个选项中，只有
一项符合题目要求的，把所选项前面的字母填在提后的括号内。 1、当x?0时，kx是sinx的等阶无穷小量，则k等于（ B ）
A、0 B、1 C 、2 D、3 2、曲线y?x?3在点（1,1）处得切线斜率为（ C ）
A、-1 B、-2 C 、-3 D、-4
b3、设f(x)为连续函数，则
ddx?f(x)?dx等于（ D ）
aA、f(b)?f(a) B、f(b) C 、?f(a) D、0 4、?11x20dx等于（ C ）
A、2 B、32 C 、23 D、0
5、?10e?x.dx等于（ D ）
A、e?1 B、e?1?1 C 、?e?1 D、1?e?1 6、设
f?(xf(x0?3h)?f(x0)0)?1，则limh?0h等于（ C ）
A、2 B、0 C 、3 D、13
7、设z?ln(x2?y)，则?z?x等于（ B ）
A、1x2x?y B、2x2x?1?12x2?y C 、x2?y D、x2?y
A、-2 B、-1 C 、0 D、2 10、设f(x)在点x0处取得极值，则（ A ）
A、f?(x0) 不存在或f?(x0)=0 B、f?(x0) 必定不存在 C 、f?(x0) 必定存在且f?(x0)=0 D、f?(x0) 必定存在，不一定为零11、设y?3?x，则y/等于（ A ）
A、-3
?xx?x?ln3 B、?3ln3 C 、3?ln3 D、3?x?ln3 12、设y?lnx，则y??等于（ D ） A、
1x B、1x C 、?1x D、?12x2 13、?(2x?1)?dx等于（ A ）
A、2x2?x?c B、x2?x?c C 、2x2?c D、x2?c 14、
?14?x2dx等于（ C ）
A、4arctanx?c B、14arctan(x2)?c
C 、12arctan(x2)?c D、4arctanx2?c
15、微分方程y/?3x2y的通解为y=（ A ）
A、cex3 B、cxex3 C 、cx2ex3 D、cx3ex3 16、设z?2x?3y2，则dz?（ C ）
精品
A、2dx?3y2dy B、2xdx?6ydy C 、2dx?6ydy D、2xdx?3y2dy 17、limsin2xx??3x?（ B ）
A、0 B、23 C 、1 D、32
18、设f(x)? ??x2?2x?1 在x?1连续，则a=（ B ?ax?1）
A、-2 B、-1 C 、1 D、2
19、设f(x)为连续函数，F（x）??x0f(2t)?dt，则F?(x)?（ B ） A、f(2x) B、2f(x) C 、?f(2x) D、?2f(x) 20、?1?1(sinx?1)?dx=（ C ）
A、0 B、1 C 、2 D、3
二、填空题：21-50小题，每小题2分，共60分，把答案填在题中横线上。
21、lim(1?3)x?3x??x=
e22、曲线y?e?x在点（0,1）处切线斜率K=-1
23、?xex2dx=122ex?c
24、?lnx?dx=xlnx?x?c 25、z=x2?yex，则
?z?x=2x?yex 26、微分方程xy??1的通解为y?lnx?c 27、广义积分???11x3dx=12 28、过点（1,0,0）且以向量n??2,?3,1?为法向量的平面方程为2x?3y?z?2?0 29、微分方程y???y?0的通解为y?c1cosx?c2sinx 30、设?(x)??x0ln(1?t)?dt，则??(x)?ln(1?x)
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31、limn?31n??2n?5=2
32、lim1x?2xsinx2?12sin4
33、y?sinx2则dy=2xcosx2dx`
34、幂级数??x2n?1n的收敛半径为R?3
n?1335、设区域D为y?x2,x?y2围成第一象限区域，则??dxdy=1D3
36、设y?y(x)由方程x2?xy2?2y?1确定，则dy??2x?y22(xy?1)?dx
37、?x21?x2dx=x?arctanx?c 38、设有直线lx?11:1?y?22?zxy?1z?51? l2:2?4??1，当直线l1与l2平行时，?等于-239、已知平面π：2x?y?3z?2?0，则过原点且与π垂直的直线方程为xyz2?1??3
40、微分方程y???y??0的通解为 y?cx1?c2e
41、?(x?5)4?dx=15(x?5)5?c
42、二元函数z?x2?y2?1的极小值为z?1 43、设y?ex，则y??=ex
44、曲线y?x22?ex的拐点坐标为（0，-1） 45、过点（1，-1，0）与直线
x?11?y?2?2?z3垂直的平面方程为x?2y?3z?3?0 46、函数f(x)?x2?1x?3的间断点为x0=3
47、将ex展开成x的幂级数，则展开式中含有x3项的系数为6或3！
精品
π48、?4?πtanx?dx=0 449、y?ex?1，则dy=ex?1?dx
50、函数y?xlnx的单调增加区间是(e,??) 三、解答题：51-67题，共70分，解答应写出推理演算步骤。 51、（4分）求limxx?0ex?e?x
解：?lim1x?0ex?e?x?1e0?e0
?1252、（4分）设??x?2t2?1，求dy?y?sintdx
解：x(?t)?4t,y(?t)?costdydydtdx?dx
dt?cost4t153、（4分）计算
?101?2xdx
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解：原式?1112?01?2xd(2x?1)1
?2?21?2x10?3?154、（4分）计算?exex?1dx
解：原式??1ex?1?d(ex?1) ?lnex?1?c55、（4分）计算?10arctanx?dx 解：
原式?xarctanx110??0x?darctanx?arctan1?0??110x?1?x2dx?π14?2ln(1?x2)10?π14?2ln256、（4分）计算?1x(1?x)?dx
解：原式??（1?x）?xx(1?x)dx??(11x?1?x)?dx?lnx?ln1?x?c精品
257、（4分）设函数?f(x)??x?2a,x?0?sinx在x?0处连续求常数a的值 ??2x,x?0
解：?f(x)在x?0处连续?xlim?0?f(x)?xlim?0?f(x)xlim?0?(x2?2a)?xlimsinx?0?2x 2a?12a?1458、（4分）设函数f(x)?x3?3x2?9x，求f(x)的极大值
解：f?(x)?3x2?6x?9?3(x2?2x?3)?3(x?3)(x?1)令f?(x)?0,x?3,x??1f??(x)?6x?6?6(x?1)f??(3)?12?0，x?3为极小值点f??(?1)??12?0，x??1为极大值点极大值f(?1)?5
59、（5分）计算??x2y?dxdy，其中积分区域D由y?x3,x?1,y?0围成。D??x2ydxdy??1x2dx??x3y?dy?1?12x3D0020xy20?dx1y?1y?x32?0x8?dx ?1x91180?10D181
x
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60、（5分）求微分方程y???3y??2y?6ex的通解。
解：齐次方程为y???3y??2y?0特征方程r2?3r?2?0(r?2)(r?1)?0r1??2,r2??1
y?cx2x1e??c2e?由f(x)?6ex故设y*?Aex,y?*?Aex,y??*?Aex6Aex?6exA?1?通解为：y?c?x1e?c?2x2e?ex61、（4分）求证：当x?0时，(1?x)?ln(1?x)?x 解：设f(x)?(1?x)?ln(1?x)?x在(0,??)连续又?f?(x)?ln(1?x)?1?1?ln(1?x)?0,(x?0)?f(x)单调递增又?f(0)?0?f(x)?f(0)?0即：(1?x)ln(1?x)?x?0
(1?x)ln(1?x)?x62、（4分）将函数f(x)?x?e3x展开成x的幂级数，并指出其收敛区间。
x?xn解：?e??n?0n!?n?nn?1
?f(x)?xe3x?x?(3x)3n?0n!??x (???x??)n?0n!
63、（4分）计算??（x2?y2）?dxdy，其中D为曲线x2?y2?1与x轴，y轴在第一象限围成平D精品
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面区域。
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成人教育本科数学练习试题答案
