学科：物理
教学内容：匀变速直线运动规律的应用
【学习目标】 理解、应用
1．会由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at和位移公式:s＝v0t＋速度的关系式：vt2－v02＝2as．
2．掌握匀变速直线运动的几个重要结论．
（1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度：
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at，导出位移和2v0?vt vt?v?22（2）以加速度a做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量：Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2．
（3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T为时间单位） ①1T末、2T末、3T末…的速度比: v1∶v2∶v3∶…vn＝1∶2∶3∶…n
②前1T内、前2T内、前3T内…的位移比: s1∶s2∶s3∶…＝12∶22∶32∶…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移比： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…
④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为： t1∶t2∶t3∶…＝1∶（2－1）∶（3?2）∶…
3．会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法．
【学习障碍】
1．怎样解决匀变速直线运动的相关问题． 2．如何解决追及、避碰类运动学问题．
【学习策略】
障碍突破1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题 解决匀变速直线运动问题的一般程序：
1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．
2．弄清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式． 由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法，不同解法繁简程度不一样．具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质，然后灵活地选择相应的公式．
通常有以下几种情况：
（1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能使解题过程简化．例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式；对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理．
（2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系．
（3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优先考虑vt2－v02＝2as，若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑，vt?2v0?vt?s等，?v?2?t若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑Δs＝aT2．
在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展．
3．列方程，求解，必要时要检验计算结果是否正确．
［例1］（1995年上海，二、3）物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s．它在中间位置
11s处的速度为v1,在中间时刻t的速度为v2，则v1和v2的关系为 22A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
解析：因匀速直线运动的速度恒定，且由s＝vt知，
t1时刻的位移正是s，即匀速直22线运动的时间中点与位移中点对应物体的同一运动位置，可称为时间中点和位移中点是“重合”的．
匀变速直线运动的时间中点与位移中点并不“重合”，即对应物体的两个运动位置．可从以下三个角度进行分析．
1．定性分析：当匀加速运动时，因速度一直均匀增大，故前时间内的位移，即
11t时间内的位移小于后t2211t时刻在s位置对应时刻的前边，就有v1＞v2；当匀减速直线运动时，22111由于速度一直不断减小，故前t时间内的位移大于后t时间内的位移．这就是说，s
2221位置对应的时刻在t时刻之前，仍有v1＞v2．
22．定量分析：设物体运动的初速度为v0，加速度为a，通过位移s的末速度为vt,将物体运动的位移分成相等的两段，
s 2s后半段：vt2＝v12＋2a
2前半段：v12＝v02＋2a
以上两式联立得位移中点的瞬时速度为
v0?vtv1＝
2据匀变速直线运动的推论，时间中点的瞬时速度为：v2＝
22v0?vt, 2v0?vtv?vt由于v0、vt均大于零，故由不等式性质知＞0，即v1＞v2．此结论对
22匀加速或匀减速直线运动均成立．
3．图象分析：做出匀加速与匀减速运动两种情况下的v－t图象如图2—7—1所示．
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图2—7—1
图中t2为中间时刻，由几何知识知v2＝
v0?vt，把v－t图线OP与时间轴所围成的直2角梯形的面积分成面积相等的两个直角梯形．在v－t图线上找出对应的Q点（与中间位置对应）．即可看出：不论匀加速，还是匀减速直线运动，都有v1＞v2．
综上分析，正确答案为A、B、C．
点评：定性分析物理过程清晰，公式定量分析严密，图象分析直观方便．在学习中应注意三者的有机结合，灵活运用．
［同类变式］
如图2—7—2所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于t1与t2的大小关系：t1______t2（填入“＞”“＜”“＝”或“不确定”）已知斜面斜率越大加速度越大．
图2—7—2
答案：＞（提示：图象分析）
［例2］火车刹车后7 s停下来，设火车匀减速运动最后1 s的位移是2 m，则刹车过程中的位移是多少m
图2—7—3
解析：解法1：火车的速度时间图象如图2—7—3所示，它与时间轴所转围的面积就是这段时间内的位移，由图象知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围的面积之比等于它们对应边的平方之比，故有：
s7?()2＝49 s71所以s＝49·s7＝98 m．
解法2：匀减速运动的末速度为零，可以看做初速度为零的匀加速运动的反演（即逆运动），那么最后1 s内，即相当于初速度为零的匀加速运动第1 s．而第1 s内的平均速度，也就是第0．5 s的瞬时速度，所以有：
v7 ＝v0．5＝a·t0．5
所以加速度：a＝
v72? m/s2＝4 m/s2 0.50.57 s内位移：s＝
121at＝×4×72 m＝98 m 22解法3：由解法2可知，v0．5＝2 m/s，
质点在3．5 s时的瞬时速度也就是7 s内的平均速度，初速度为零的匀加速运动的速度为:v＝at
v3.53.5?所以＝7 v0.50.5所以v3．5＝7·v0．5＝7×2 m/s＝14 m/s s＝v7·t＝v3．5·t＝14×7 m＝98 m
匀变速直线运动规律的应用2
