江苏省南京市2019-2020学年高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线y2?2px(p?0)上一点(5,t)到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆
(x?6)2?y2?1上的动点，则PQ的最小值为（ ）
A．21?1 【答案】D 【解析】 【分析】
利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得PM，根据二次函数的性质，求得PM由PQ取得最小值为PM【详解】
由抛物线C:y?2px(p?0)焦点在x轴上，准线方程x??2B．2?5 5C．25 D．25?1
min，
min?1，求得结果.
p， 2则点(5,t)到焦点的距离为d?5?所以抛物线方程：y?4x，
2p?6，则p?2， 2设P(x,y)，圆M:(x?6)?y?1，圆心为(6,1)，半径为1， 则PM?(x?6)2?y2?(x?6)2?4x?(x?4)2?20， 当x?4时，PQ取得最小值，最小值为20?1?25?1， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目. 2．数列{an}满足：a3?A．
2210 211,an?an?1?2anan?1，则数列{anan?1}前10项的和为 520918B． C． D．
211919【答案】A 【解析】
分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知
11??2，进而可知an?1，利用裂项相消法求和即可． an?1an2n?1详解：∵an?an?1?2anan?1，∴
11??2， an?1an1又∵=5，
a3∴
11??2?n?3??2n?1，即an?1， ana32n?11111???an?an?1?????，
22?2n?12n?1?1?11111?1?1?101????L???1?， ?????2?3351921?2?21?21∴anan?1?∴数列?anan?1?前10项的和为故选A．
点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法
11?11???是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)（2） ??；
n?n?k?k?nn?k?1?k1
n?k?n?111?11????n?k?n； （3） （4）?；nn?1n?22????2n?12n?1?2n?1??2n?1?2????1?1?1???；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计
nn?1n?1n?2??????????算结果错误.
3．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）
A．502cm 【答案】D 【解析】 【分析】
B．402cm
C．50cm
D．206cm
过点E,F做正方形边的垂线，如图，设?AEM??，利用直线三角形中的边角关系，将AB,BC用?表示出来，根据AB?BC，列方程求出?，进而可得正方形的边长. 【详解】
过点E,F做正方形边的垂线，如图，
设?AEM??，则?CFQ??，?MEF??QFE?60??，
o
则AB?AM?MN?NB?AEsin??EFsin60???FCsin?
?o??3?3?50sin??40sin?60o????30sin??40?sin??cos?， ??2?2??CB?BP?PC?AEcos??FCcos??EFcos?60o??? ?3?3?50cos??30cos??40cos?60o????40?cos??sin???2? 2???3??3?33因为AB?CB，则40??2sin??2cos????40??2cos??2sin???，
????整理化简得
sin??2?3，又sin2??cos2??1， cos?得sin??3?13?1 ，cos?? 2222?3??333?133?1??AB?40??2sin??2cos????40???2?22?2?22???206. ????即该正方形的边长为206cm. 故选：D. 【点睛】
本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.
?a(a?b)xa?b?4．定义运算，则函数f(x)?1?2的图象是（ ）． ?b(a?b)?A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知新运算a?b的意义就是取得a,b中的最小值， 因此函数f?x??1?2??x?1,x?0， x?2,x?0只有选项A中的图象符合要求，故选A.
5．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A．
1 2B．
3 5C．
7 10D．
4 5【答案】C 【解析】 【分析】
先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解. 【详解】
2从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有C5?10种情况，
22张均没有奖的情况有C3?3（种），故所求概率为1?37?. 1010故选:C. 【点睛】
本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 6．已知i是虚数单位，则(2?i)i?（ ） A．1?2i
B．?1?2i
C．?1?2i
D．1?2i
【答案】B 【解析】 【分析】
根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】
?2?i?i?2i?1??1?2i.
故选B 【点睛】
本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.
a??1??7．?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??A．-40 【答案】D 【解析】
令x=1得a=1.故原式=
B．-20
C．20
D．40
51111(x?)(2x?)5．(x?)(2x?)5的通项
xxxxTr?1?C5r(2x)5?2r(?x?1)r?C5r(?1)r25?rx5?2r，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,
对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D
解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，
111；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. xxx13121232233故常数项=X?C5(2X)?C3(?)??C5(?)?C3(2X)=-40+80=40
XXX选3个提出8．函数y?sin?x???????ln|x|图像可能是（ ） 2?A． B．
C． D．
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