南京市2020年初中学业水平考试
数学
试卷答案
一、选择题
1-5：DDBAC 6：A 二、填空题
7.?1（答案不唯一） 8.x?1
9.2?10?8 10.13 11.1 12.x=14 13.y=12x+2 14.23 15.78 16.①②④
三、解答题
a?1+1a2(+2aa+1)?a+1=(a?1)(a+1)+1?a+117.解：a+1a2+2a=a2a+1
a+1?a(a+2)=aa+218.解：移项，得x2?2x=3 配方，得x2?2x+12=3+12 (x?1)2=4
由此可得x?1=?2
x1=3，x2=?1
19.证明：??A=?A，AC=AB，?C=?B
??ACD??ABE
?AD=AE
?AB?AD=AC?AE
即BD=CE
20.解（1）因为点(?2,?1)在反比例函数y=所以点(?2,?1)的坐标满足y=即?1=k的图像上 xk xk，解得k=2 ?2（2）x?1，0?x?2，0?x?1
21.解（1）2 （2）
50+100?10000=7500 200因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178kW?h的大约有7500户 22.解（1）甲从A、B、C这3个景点中随机抽取2个景点 所有可能出现的结果共有3种 即(A,B)、(A,C)、(B,C) 这些结果出现的可能性相等
所有的结果中，满足甲选择的2个景点是A、B（记为事件A）的结果有1种 即(A,B) 所以P(A) （2）
131 323.解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H 在Rt?DCH中，?C=37?
?tan37?=DH CH?CH=DH
tan37?在Rt?DBH中，?DBH=45?
?tan45?=DHBH ?BH=DHtan45?
?BC=CH?BH ?DHtan37??DHtan45?=6 ?DH?18
在Rt?DAH中，?ADH=26?
?cos26?=DHAD ?AD=DHcos26??20
因此，轮船航行的距离AD约为20km24.证明：（1）?AC=BC
??BAC=?B ?DF//BC
??ADF=?B
又?BAC=?CFD
?四边形DBCF是平行四边形
（2）如图，连接AE
??ADF=?B，?ADF=?AEF ??AEF=?B
?四边形AECF是?O的内接四边形
??ECF+?EAF=180? ?BD//CF
??ECF+?B=180? ??EAF=?B ??AEF=?EAF
?AF=EF
25.解（1）250
（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm， 则x=?180+2250?(?10x?100x+2000) 即s=10x2?80x+250 其中0?x?10 因此，当x=?2b?80=?=4时 2a2?104ac?b24?10?250?(?80)2==90 s有最小值，
4a4?10也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m 26.解（1）
CDACAD；?A=?A? ==C?D?A?C?A?D?（2）如图，过点D、D?分别作DE//BC、D?E?//B?C?
DE交AC于点E，D?E?交A?C?于点E? ?DE//BC
??ADE~?ABC ?ADDEAE ==ABBCACA?D?D?E?A?C? ==A?B?B?C?A?C?同理：
又
ADA?D? =ABA?B?DED?E? =BCB?C?DEBC =D?E?B?C???
同理：
AEA?E? =ACA?C??
AC?AEA?C??A?E? =ACA?C?ECE?C?即 =ACA?C??又
ECAC =E?C?A?C?CDACBC ==C?D?A?C?B?C?CDDEEC ==C?D?D?E?E?C????DCE~?D?C?E?
??CED=C?E?D? ?DE//BC
??CED+?ACB=180?
同理：?CED?+?A?CB?=180?
??ACB=?A?C?B?
又
ACBC =???ACBC??ABC~?A?B?C?
27.（1）证明：如图①，连接A?C
?点A、A?关于l对称，点C在l上 ?CA=CA?
?AC+CB=A?C+CB=A?B
2020年江苏省南京市中考数学试卷(解析版)_wrapper
