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河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若一元二次方程x2﹣8x+a＝0有一个根是x＝3，则方程的另一个根是（ ） A．x＝﹣5
B．x＝5
C．x＝15
D．x＝﹣15
2．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，则BB′的长为（ ）
A．4 B． C． D．
3．已知∠A为锐角，且sinA＝A．15°
B．30°
，那么∠A等于（ ）
C．45°
D．60°
4．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．105° C．100° D．110°
6．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
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A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x≤﹣1
7．小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ）
A．三人获胜的概率相同 C．小颖获胜的概率大
B．小明获胜的概率大 D．小凡获胜的概率大
8．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） C．当x＝2时，y有最大值﹣3 D．图象与x轴有两个交点
9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（ ）
的图
A．12 B．20 C．24 D．40
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（ ）
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A．﹣1 B．1 C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．
13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝ ．
14．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE＝1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 ．
）
15．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB＝8，
BC＝10，则CE＝ ．
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三．解答题（共8小题，满分75分）
16．已知等腰△ABC的一边长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值． 17．消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．
（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．
（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．
18．如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
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20．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．
21．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图①所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高度为4.8 m． （1）在图②所建立的平面直角坐标系xOy中，求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过．
22．如图，正方形ABCD的边长为（1）求证：△ABF∽△ACE； （2）求tan∠BAE的值；
+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F
（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三
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2019-2020学年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷（一）（有标准答案）
