所以an?a?n?1，又a?N?f(a?f(a)（n为奇数）n)???f(a?1)（n为偶数）所以f(a1)?f(a2)???f(a10)?5f(a)?5f(a?1)
?5?f(0)?f(1)??5f(1)又f(?1)f(?1?2)?f(1)所以?f(1)?f(1)即f(1)?0故原式=0，选C。 二、填空题 ５．设等比数列
?an?的公比与前n项和分别为q和
S1，SSn，且q≠10?8，则201?q10?8
方法一、a1(1?q10)1?2?8?S20a1(1?q20)1?q10?(1?q10）(1?q)?8方法二、S20?S10?a11?a12???a20
?S1010?qS10?S10(1?q10)所以S201?q10?S10?8word文档 可自由复制编辑
6．数列
?ann?满足an?12n?1?n?2??n?1， 又b2n?，则数列
?abn?的前n项和为
8nnan?1n?1 解：an?1n?1(1?2??n)?n2 b?28naa?n(n?1)= 8(11n?n?1） nn?1所以b1?b?8?12??b11n111??(1?2)?(2?3)??(?n?n?1)??8?1??1??8n?n?1???n?1数列1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，?的前100项139?14。（n?N）７．的和为
典例精析
一、 函数与数列的综合问题
例1：已知f(x)?logax(a?0且a?1)，设f(a1)，f(a2)，?，f(an)(n?N?) 是首项为4，公差为2的等差数列。①设a是常数，求证： ②若bn?an?成等差数列；
?anf(an)，?bn?的前n项和是Sn，当a?2时，求Sn
解：①f(an)?4?(n?1)?2?2n?2，
即logaan?2n?2，所以an?a2n?2ana2n?2 所以?2n?a2(n?2)为定值
an?1a所以?an?为等比数列。 ②bn?anf(an)
?a2n?2logaa2n?2?(2n?2)a2n?2当a?2时，bn?(2n?2)?(2)2n?2?(n?1)?2n?2Sn?2?23?3?24?4?25???(n?1)?2n?22Sn?2?24?3?25???n?2n?2?(n?1)?2n?3点拨：本例是数列与函数综合的基本题型之一，特 两式相减得?Sn?2?23?24?25???2n?2?(n?1)?2n?324(1?2n?1)?16??(n?1)?2n?31?2所以Sn?n?2n?3征是以函数为载体构建数列的递推关系，通过由函数的解析式获知数列的通项公式，从而问题得到求解。 １． 已知正项数列
①求证：数列
?an?的前n项和为Sn，?an?是等差数列；
1Sn是与(an?1)2的等比中项，
4 ②若bn?an，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn 2n ③在②的条件下，是否存在常数?，使得数列??Tn??? ?为等比数列？若存在，试求出?；若不存在，说明理由。
?an?2?解：①
1Sn是与(an?1)2的等比中项，
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1(an?1)241当n?1时，a1?(a1?1)2，?a1?1412 当n?2时，Sn?1?(an?1?1)
4所以an?Sn?Sn?1所以Sn?122(an?an?1?2an?2an?1)4即(an?an?1)(an?an?1?2)?0?
因为an?0，所以an?an?1?2?0即：an?an?1?2
所以数列
?an?是等差数列。
2n?3 2n ②Tn?3?
Tn??2n?31 ?(3???)?nan?22n?323??1?n
2n?32 ?所以当且仅当3+?=0，即?=－3时，数列
?Tn?????为等比数列。 ?an?2?２． 已知在正项数列
?an?中，a1=2，且
22在双曲线y?x?1上， An(an，an?1）数列
?bn?中，
点（bn，Tn）在直线y??等比数列。③若Cn1x?1上，其中Tn是数列?bn?的前n项和，①求数列?an?的通项公式；②求证：数列?bn?是2?an?bn，求证：Cn?1?Cn。
22在y?x?1上知， an，an?1）解：①由已知带点An(
an?1－an＝１，所以数列?an?是以2为首项，以1为公差的等差数列。
?a1?(n?1)d?n?1
1x?1上， 2所以an②因为点（bn,Tn）在直线y??word文档 可自由复制编辑
1所以Tn??bn?121所以Tn?1??bn?1?1 2两式相减得：11bn?Tn?Tn?1??bn?bn?1221所以bn?bn?1，312令n?1得b1??b1?1，所以b1?232 所以?bn?是一个以为首项，31以为公比的等比数列。3212所以bn??()n?1?n333 ③Cn?an?bn?(n?1)?2 3n所以Cn?1?Cn?(n?2)?
23n?1?(n?1)23n
?(?2n?1)?03n?1所以Cn?1?Cn?2一、选择题
2n{a}a?0,n?1,2,a?a?2(n?3)nn52n?51.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当n?1时，
log2a1?log2a3??lo2gan??21
222A. n(2n?1) B. (n?1) C. n D. (n?1)
a?a?【解析】由5n252?22n，an?0，则an?2n， log2a1?log2a3????? ?22n(n?3得)anlog2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，选C.
答案 C
S9S6SaSS2.（2009辽宁卷理）设等比数列{ n}的前n 项和为n ，若 3=3 ，则 6 =
78A. 2 B. 3 C. 3 D.3
S6(1?q3)S3?SS3【解析】设公比为q ,则3＝1＋q3＝3 ? q3＝2
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于是【答案】B
S91?q3?q61?2?47???3S61?q1?23
?an?,当an为偶数时，an?1??2?3an?1,当an为奇数时。a＝1a＝m?a??n614.(2009湖北卷理)已知数列满足：1（m为正整数），可能的取值为__________。
答案 4 5 32
a解析 （1）若a1?m1ama2m22? a3??为偶数，则为偶, 故224 mammm①当4仍为偶数时，4?8??????a6?32?1?m?32 故32
3mm?1a3a34?3?1?m?1??????a4②当4为奇数时，46?4 34m?1?1故4得m=4。
aa?3m?1（2）若
1?m为奇数，则a2?3a1?1?3m?1为偶数，故
32必为偶数
??????a3m?13m?16?16，所以16=1可得m=5
16.（2009陕西卷文）设等差数列?an?的前n项和为sn,若a6?s3?12,则an? 解析:由
a6?s3?12可得?an?的公差d=2,首项a1=2,故易得an?2n.
答案:2n
limS17.(2009陕西卷理)设等差数列?ann?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则
n??n2? 解析：??a6?12?a1?5d?12?a1?s3?12???a1?d?12???2?d?2?Sn?n(n?1)?Snn2?n?1n?limSnn?1n??n2?limn??n?1
答案：1
a1n?122.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{an}中，
1?1,an?1?(1?n)an?2n word文档 可自由复制编辑
若，则m所有
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高中数列知识大总结(绝对全)
