高二数学下学期期中试题 理（含解析）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1.计算：【答案】15 【解析】 【分析】
根据组合数和排列数计算公式求解得到结果. 详解】则
，
的值为______.
的【本题正确结果：
【点睛】本题考查排列数和组合数的计算，属于基础题.
2.已知复数【答案】
，其中为虚数单位，则复数的实部是_______.
【解析】 【分析】
根据复数运算，求得，即可根据复数的概念得到实部. 【详解】
的实部是
本题正确结果：
【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 3.已知【答案】4或6 【解析】 【分析】
，则
_______.
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根据组合数性质可得到方程，求解即可得到结果. 【详解】由解得：
或
得：
或
本题正确结果：或
【点睛】本题考查组合数的性质，两种情况分别为
4.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________ 【答案】【解析】
，故答案为
．
的实
或
，属于基础题.
点睛:对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
．其次要熟悉复数相关概念，如复数
部为、虚部为、模为
5.用反证法证明“_______. 【答案】【解析】 【分析】
反证法证明中，假设时只需要对结论进行否定即可. 【详解】“至少有个”的否定是“最多有
中没有能被整除的数
，
、对应点为
、共轭复数为
．
可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，应假设
个”，故应假设，中没有一个能被5整除．
【点睛】本题考查了反证法的定义，注意对于像含有“至少”“至多”“都”“或”“且”等特殊词语命题的否定，属于简单题.
6.用数学归纳法证明“【答案】5 【解析】 试题分析：初始值为
对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取____.
时，不等式．
都不成立，时，，因此
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考点：数学归纳法
【名师点睛】数学归纳法证明中的两个基本步骤,
第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,第二步中,归纳假设起着“已知条件”的作用,在第二步的证明中一定要运用它,否则就不是数学归纳法.第二步的关键是“一凑假设,二凑结论”.
7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有_____种. 【答案】30 【解析】
排除法：从反面考虑：C42C42－C42＝6×6－6＝30. 8.
除以9的余数为______.
【答案】 【解析】 解：因为
因此除以9以后的余数为7 9.若【答案】1 【解析】 令令
，得，得
； ；
．
点睛： “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如
的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令
即可；对形如
，则的值为___.
两式相加得
的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.
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10.已知不等式等式为_________. 【答案】【解析】 【分析】
通过归纳总结三个不等式的规律，推理出所求结果. 【详解】由题意可得：
；
则第个不等式为：本题正确结果：
；
，
，
，照此规律总结出第
个不
【点睛】本题考查归纳推理的相关知识，关键是能够通过已知不等式总结出的变化规律.
11.在平面几何中，
的
内角平分线
分
所成线段的比
平分二面角
（如图所示），
且与
把这个结论类比到空间：在三棱锥相交于点，则得到的结论是______.
中（如图所示），面
【答案】【解析】 试题分析：在
中，作于，于F，则，即
，所以．
，根
据面积类比体积，长度类比面积可得
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考点：类比推理．
【思路点晴】本题考查类比推理及其应用，属于中档试题，类比推理是根据两类是事物之间具有很大的相似性，其中一类事物具有某种性质，推测另一类事物也具有某种性质的一中推理形式，本题中利用三角形的内角平分线定理类比空间三棱锥，根据面积类此体积，长度类比面积，从而得到
12.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为_______.
，进而得到
，同时也试题的一个难点和易错点．
【答案】420 【解析】 【分析】 分成得结果.
【详解】将区域标注数字序号如下图：
号区间用种颜色和种颜色两种情况，分别计算涂色方案种数，再根据加法原理求
当号区间共用种颜色，即
种
同色且与异色时
共有涂色方法：当
共用种颜色时，共有涂色方法：
种
种
则不同的涂色方案总数为：本题正确结果：
【点睛】本题考查排列组合问题中的涂色问题，解决涂色问题的关键是能够找到“中轴线”，
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江苏省2024学年高二数学下学期期中试题理（含解析）
